Вычислите cos2005°cos1960°+sin1960°sin2005°

Ну это ведь сворачивается по формуле, равно cos45=(корень из 2)/2

По формуле косинуса разности получается cos(2005-1960)=cos(45)=(корень из 2)/2

значения на концах отрезка:

f(-pi/2) = sin^2(-pi/2) - sin(-pi/2) + 5 = 1 + 1 + 5 = 7

f(3pi/4) = sin^2(3pi/4) - sin(3pi/4) + 5 = (-1/√2)^2 - (-1/√2) + 5 =

= 1/2 + √2/2 + 5 = (11 + √2)/2 < 7

найдем экстремумы:

f ' (x) = 2sin x*cos x - cos x = cos x*(2sin x - 1) = 0

1) cos x = 0; x = pi/2 + pi*k; в промежуток корни:

x1 = -pi/2; f(-pi/2) = sin^2(-pi/2) - sin(-pi/2) + 5 = 1 + 1 + 5 = 7 - максимум

x2 = pi/2; f(pi/2) = sin^2(pi/2) - sin(pi/2) + 5 = 1 - 1 + 5 = 5

2) 2sin x - 1 = 0

sin x = 1/2

x = pi/6 + 2pi*k. в промежуток попадает корень:

x3 = pi/6; f(pi/6) = sin^2(pi/6) - sin(pi/6) + 5 = 1/4 - 1/2 + 5 = 4 3/4

x = 5pi/6 + 2pi*k. в промежуток не попадает ни один корень.

ответ: f(-pi/2) = 7

график функции y=х²-4х-3 : парабола 

для этого сначала найдем вершину пораболы.

x0=-b/2a=4/2=2

y0=4-8-3=-7

вернишна пораболы (x0; y0) = (2; -7)

ветви пораболы напревлены вверх (так как коэффициент при a> 0)

следовательно, график убывает: ( -бесконечности; 2)

возростает (2; +бесконечности)

промiжнi зростання  (2; +бесконечности)

 

спадання функцii  ( -бесконечности; 2)