2целых1/3*2 3целых1/5*3 1целая1/3*9

21/3*2=4 2/3 3 1/5*3=9 3/5 1 1/3*9=9 9/3=12

пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды пруды

2. Исследуем функцию на монотонность и на экстремум:

Критические точки функции:

,

,

Определим знак производной в каждом интервале монотонности:

, точка max, так как производная  изменила знак с "+" на "−",

, точка min, так как производная  изменила знак с "−" на "+".

Вычислим сам экстремум функции в этих точках:

3. Исследуем функцию на выпуклость, вогнутость кривой и перегиб:

Критические точки: , , ,  

Определим знак II производной в интервале кривизны:

, значит, кривая выпуклая на промежутке,

, значит, кривая вогнутая на промежутке;

Вычислим ординату точки перегиба:

4. Найдём дополнительные точки графика:

По результатам исследования строим график функции:

Пример 2. Исследовать функцию по первой и второй производной и построить её график:  .

1. Область определения функции ,

точка разрыва, чтобы определить её характер, найдём правосторонний и левосторонний пределы функции в этой точке:

Значит,  точка разрыва рода,

прямая  вертикальная асимптота графика функции.

Найдём наклонную асимптоту графика:

где угловой коэффициент прямой найдём по формуле

Так как  существует, то есть и наклонная асимптота. Вычисляем коэффициент b:

Значит, наклонная асимптота графика имеет уравнение .

2. Исследуем функцию на монотонность и на экстремум:

, учтем правило дифференцирования  

Критические точки функции:

,  , , , х=2,