Уселищі мешкають 1000 жителів. докажіть, що хоча б двоє з них мають однакові ініціали?

Инициалы это    первые буквы имени, отчества и фамилии, или имени и фамилии, или чаще – имени и отчества, т.е. инициалы, как правило, состоят из 2-х букв. пусть а —количество жителей поселка, а в-мно­жество пар букв, выписанных из стандартного украинского алфавита, насчитывающего 33 буквы, 2 из которых не могут быть началом фамилии или имени.  обо­значим через f: a⇒ b функцию, которая каждому имени и отчеству жителя ста­вит в соответствие пару букв: первую букву имени  и первую букву отчества.  множество в содержит 31*31 = 961 пару  букв. по принципу дирихле   если |а| > |в| = 961, то найдется по  крайней мере два жителя, с одинаковыми инициалами, т.к.  |а|  =1000 ⇒    |а| > |в|  . чято и требовалось доказать.

Нужно разложить на множители квадратный трёхчлен 2x² +5x-3. теория: • для того, чтобы  разложить на множители квадратный трёхчлен,  существует формула:   ax²+bx+c = a(x-x₁)(x-x₂), где x₁ и x₂  – корни квадратного уравнения.  • сначала решаем через обычный дискриминант (находим x₁ и x₂), а потом корни подставляем формулу. всё просто : ) решение: 2x²+5x-3 = 0 d = b² - 4ac d = 5² - 4·2·(-3) = 25+24 = 49 = 7². d > 0  по формуле , где x₁ и x₂  – корни квадратного уравнения, получаем: ответ:   2(x-0,5)(x+3) 

пронумеруем книги от 1 до 666.

рассмотрим последовательности книг 1 + 14i, 2 + 14i, 3 + 14i, 14 + 14i, всего 14 последовательностей.

если длина последовательности k = 2m, то книг по белой магии в ней может быть не более m, а если k = 2m + 1, то не более m + 1 (все книги по белой магии будут стоять на нечетных местах)

определим сколько у нас будет последовательностей и какой длины.

т.к. 666 = 14 * 47 + 8, то у нас 6 последовательностей длины 47 и 8 последовательностей длины 48. всего книг по белой магии может быть:

k = 8 * 24 + 6 * 24 = 14 * 24 = 336