Решите уравнение x(в кубе)+4x(в квадрате)=4x+16

ответ: x3+4x2=4x+16

x2(x+2)=4(x+4)

x2(x+2)-4(x+4)=0

(x+2)×(x2-4)=0

x+4=0 x2-4=0

x=-4 x2=4

x=+-2

ответ: x(первый)=-4; x2=-2; x3=2

объяснение:

Длина сада 175 м

Ширина сада 140 м

Объяснение:

х - длина сада

у - ширина сада

2,45 га = 24500 (м кв)

По условию задачи периметр сада  630 метров

Система уравнений:

2(х+у)=630

х*у=24500

Во втором уравнении выразим х через у и подставим выражение в первое уравнение:

х=24500/у

2(24500/у)+2у=630

49000/у+2у=630

Избавляемся от дробного выражения, умножаем все части уравнения на у:

49000+2у²=630у

2у²-630у+49000=0/2 делим на 2 для удобства вычислений:

у²-315у+24500=0, квадратное уравнение, ищем корни:

у₁,₂=(315±√99225-98000)/2

у₁,₂=(315±√1225)/2

у₁,₂=(315±35)/2

у₁=140                  х₁=24500/140=175

у₂=175                  у₂=24500/175=140

Так как по условию х - длина участка, а у - ширина,

решение системы уравнений    х=175

                                                        у=140

Проверка:

175 * 140 = 24500 (м кв)= 2,45 га

2*(175+140)=630 (м) изгородь сада, периметр. Всё верно.

 

(см. объяснение)

Объяснение:

Шаг 1: преобразуем уравнение.

Шаг 2: выполним замену.

Замена:

\; \sin 2x=t^2-1" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Csin%20x%2B%5Ccos%20x%5C%5Ct%5E2%3D1%2B%5Csin%202x%5C%3B%20%3D%3E%5C%3B%20%5Csin%202x%3Dt%5E2-1" title="t=\sin x+\cos x\\t^2=1+\sin 2x\; =>\; \sin 2x=t^2-1">

ОДЗ для буквы t:

Sin дает значения от -1 до 1 включительно. Если умножить их на , то получится, что ,

Шаг 3: решим квадратное уравнение.

Продолжим решение:

Рассмотрим корень (а вообще понятно, что само число больше, чем корень из него, а тут мы еще корень из 10 вычитаем). Он посторонний, так как выше мы доказали, что . Другой корень посторонним не является. Значит работать будем только с ним.

Шаг 4: обратная замена.

Обратная замена:

Выше уже узнавали значение суммы sin и cos через одну тригонометрическую функцию. Поэтому пишу сразу:

Полученное уравнение можно без труда решить следующим образом:

Уравнение решено!