Впишите пропущенные одночнены так, чтобы получилось тождество: 1) (5x+²=+70xy+ 2) (9a-²=-+100b² 3) 16b²-=+-64a) 4) +10)²=-60an+ 5) (c²-²=-24c²y+ 6) -009y²=-0, 3y)(0, 3y+3z) 7) -²=36a²-+49c² 8) +²=25x²+80xy+ , "=т

1) (5x+7y)^2=25x^2+70xy+49y^22) (9a-10b)^2=81a^2-180ab+100b^23) 16b^2-4096a^2=(4b-64a)(4b+64a)4) (3an+10)^2=9(an)^2+60an+1005) (c^2-12y)^2=c^4-24c^2y+144y^26)9z^2-0,09y^2=(3z-0,3y)(0,3y+3z)7) (6a-7c)^2=36a^2-84ac+49c^28) (5x+8y)^2=25x^2+80xy+64y^2

1) (5х+7)²=25х²+70ху+49

2) (9а-10b)²=81а²-180аb+100b²

3) 16b²-4096a²=(4b+64a)(4b-64a)

4) (3a+10n)²=9a²+60an+100n²

5) (c²-12y)²=c^4-24c²y+144y²

6) 9z²-0.09y²=(3z-0.3y)(0.3y+3z)

7) (6a-7c)²=36a²-84ac+49c²

8) (5x+8y)²=25x²+80xy+64y²

а) (5x + 1) / (x - 2) = (5x + 2) / (x - 3)

ОДЗ:

1) x - 2 ≠ 0

x ≠ 0 + 2

x ≠ 2

2) x - 3 ≠ 0

x ≠ 0 + 3

x ≠ 3

По основному свойству пропорции:

(5x + 1) (x - 3) = (5x + 2) (x - 2)

5x² + 5x · (-3) + x - 3 = 5x² + 5x · (-2) + 2x + 2 · (-2)

5x² - 15x + x - 3 = 5x² - 10x + 2x - 4

- 15x + x - 3 = - 10x + 2x - 4

- 14x - 3 = - 8x - 4

- 14x + 8x = - 4 + 3

- 6x = - 1

x = 1/6 -- соответствует ОДЗ

ответ: x = 1/6.

б) (x - 2) / (x + 13) - (1 - x) / (x - 5) = 0

ОДЗ:

1) x + 13 ≠ 0

x ≠ 0 - 13

x ≠ - 13

2) x - 5 ≠ 0

x ≠ 0 + 5

x ≠ 5

( (x - 5) (x - 2) - (x + 13) (1 - x) ) / ( (x + 13) (x - 5) ) = 0

Умножим обе части уравнения на (x + 13) (x - 5):

(x - 5) (x - 2) - (x + 13) (1 - x) = 0

x² - 2x - 5x + 10 - (x - x² + 13 - 13x) = 0

x² - 2x - 5x + 10 - (- 12x - x² + 13) = 0

x² - 2x - 5x + 10 + 12x + x² - 13 = 0

2x² + 5x - 3 = 0

D = b² - 4ac = 5² - 4 · 2 · (-3) = 25 + 24 = 49

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a = (-5 ± √49) / (2 · 2) = (-5 ± 7) / 4

x₁ = (-5 - 7) / 4 = - 12 / 4 = - 3

x₂ = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 1 / 2 = 0,5

ответ: x₁ = - 3; x₂ = 0,5.

Вибач, що пишу російською, просто я можу неправильно перекласти деяку термінологію, якщо буду писати українською.

Пусть одна сторона - х см, тогда вторая, по формуле площади прямоугольного треугольника, 24 * 2 / х = (48 / х) см. При этом, по теореме Пифагора:

х^2 + (48 / x) ^ 2 = 10^2

x^2 + 2304 / x^2 = 100

Поскольку стороны треугольника не могут быть равны нулю, мы можем домножить обе части уравнения на х^2:

x^4 + 2304 = 100x^2

x^4 - 100x^2 + 2304 = 0

t = x^2

t^2 - 100t + 2304 = 0

D = 100^2 - 4 * 2304 = 10000 - 9216 = 784 = 28^2

t = (100 +- 28) / 2 є {36; 64}

x є {6; 8}

(48 / x) є {8; 6}

Итого, катеты равны либо 6 и 8 см, либо 8 и 6, но это одно и то же, поэтому ответ: 6 и 8 см.