Найти первый член арифметической прогресии ( а6=17, а12=47.

A12 = a6 + 6d 6d = a12 - a6 = 47 - 17 = 30 d = 5 a6 = a1 + 5d a1 = a6 - 5d = 17 - 25 = -8

a x^{2} +bx + c = a(x - x_{1} )(x - x_{2} )

Где, x_{1} и x_{2} - корни уравнения

a) x^{2} +14x + 48 = 0

D = 14^{2} - 4*1*48 = 4 = 2^{2}

x_{1} = \frac{-14+2}{2} = -6

x_{2} = \frac{-14-2}{2} = 8

x^{2} +14x + 48 = (x - (-6))(x - (-8)) = (x+6)(x+8)

b) 25 x^{2} -10x-12 =0

D = (-10)^{2} - 4*25*(-12) = 1300= (10 \sqrt{13}) ^{2}

x_{1} = \frac{-(-10 +10 \sqrt{13})}{2*25} = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \sqrt{13}

x_{2} = \frac{-(-10 -10 \sqrt{13})}{2*25} = \frac{1}{5} - \frac{1}{5} \sqrt{13}

Подставляем в формулу:

25 x^{2} -10x-12 = 25(x - ( \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \sqrt{13} ))(x - (\frac{1}{5} - \frac{1}{5} \sqrt{13}) ) = (25x -5 + 5 \sqrt{13} )(x - (\frac{1}{5} - \frac{1}{5} \sqrt{13}) ) = (25x -5 + 5 \sqrt{13} )(x -\frac{1}{5} + \frac{1}{5} \sqrt{13}))

Имеется решения, прямой и в виде уравнения. Рассмотрим все

Объяснение:

1) 70-40=30% разница

2)120:30=4(г) в 1 проценте

3)4*40=160(г) соли первоночально

 ответ: 160 граммов соли первоначально.

40% = 0,4

70% = 0,7

Пусть x – масса всего раствора, тогда:

0,4x + 120 = 0,7x

0,4x – 0,7x = -120

-0,3x = 120

x = -120 : (-0,3)

x = 400 (г) – масса раствора.

0,4 ⋅ 400 = 160 (г) – соли, было в растворе первоначально.

 ответ: 160 грамм соли первоначально.

( советую решать уравнением, потому что это более правильное решение)