Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 3 и не превосходящих 99.

A1=3 d 3 an=3+3(n-1)≤99 3(n-1)≤99-3=96 n-1≤96: 3=32 n≤33 s33=(2*3+32*3)*33/2=34*3*33/2=17*3*33=51*33=1683

Первое уравнение преобразовываем так: (x²-y²)(x²+y²)=15 во втором  уравнении выносим за скобку xy: xy(x²-y²)=6 (x²-y²)=6/xy подставляем x²-y² в первое уравнение: 6(x²+y²)/xy=15 (x²+y²)/xy=15/6 делим числитель и знаменатель на xy: x/y+y/x=15/6 проводим замену: x/y=t t+1/t=15/6 6t²-15t+6=0 решаем через дискриминант и получаем корни: t=x/y=1/2 t=x/y=2 отсюда либо y=2x либо x=2y 1 случай. подставляем y=2x в уравнение xy(x²-y²)=6: 2x²(x²-4x²)=6 x⁴=-1 действительных корней нет. 2 случай. подставляем x=2y в уравнение xy(x²-y²)=6: 2y²(4y²-y²)=6 y⁴=1 y₁,₂= ±1тогда x₁,₂=2y=±2 ответ: (±1; ±2)

Решим первое уравнение относительно  : подставим данное значение  в уравнение  : используя формулу:   запишем уравнение в развернутом виде: сложим подобные члены: перенесем константу ( ) в левую часть и изменим ее знак: вынесем за скобки общий множитель : вычтем числа: вынесем за скобки общий множитель : используем переместительный закон, чтобы изменить порядок членов: запишем  в виде суммы: вынесем за скобки общий множитель  ,  : вынесем за скобки общий множитель  : разделим обе стороны уравнение на  : если произведение равно  , то как минимум один из множителей равен  : подставим данные значения  в уравнения: решим уравнения относительно  : решениями системы являюются пары  : проверим, являются ли данные упорядочные пары чисел решениями системы уравнений: равенства: упорядочные пары чисел являются решениеями системы уравнений, так как они истинны: