Найдите корни уравнения sin3x+cos3x=0, принадлежащие отрезку [0; 6]

если cos 3x=0, то sin 3x=-1 или sin 3x =1, поэтому потери корней при делении наcos 3x не будет, отсюда имеем

tg3x=-1

3x=-pi/4+pi*k

x=-pi/12+pi\3*k

 

-pi\12< 0< pi/4< 7pi/12< 11pi/12< 15pi/12< 19pi/12< 6< 23pi/12

ответ:

pi/4,7pi/12,11pi/12,5pi/4,19pi/12

согласно формуле сложения гармонических колебаний

sin(3*x) + cos(3*x) = √2 * sin (3*x + π/4) = 0

получаем  3 * х + π/4 = π * n

                                  3 * x = π * n -  π/4

                                            x = π * n / 3 - π / 12

согласно условию  х ∈ [0 ; 6]. это возможно при n = 1, 2, 3, 4 и 5, следовательно

х₁ = π / 4 ,  x₂ = 7 * π / 12  ,   x₃ = 11 * π / 12 ,  x₄ = 5 * π / 4 ,  x₅ = 19 * π / 12

  на всякий случай оба варианта x²              х²                х = = x² +3x      х(х+3)          х+3х²              х²            х = = х+3х        4х            4 4a-4b              4(a-b) = a^2-b^2          (a-b)(a+b)

Размах чисел - это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. 1) размах отрицательных чисел. надо из двух отрицательных чисел найти самое большое. самое большое отрицательное число определяем так. мысленно отбрасываем знак минус и сравниваем числа. больше будет то, которое меньше. например, сравниваем (-5) и (-100), из них наибольшее (-5). когда нашли наибольшее, то из него вычитаем наименьшее. с учётом знаков! например, (-5) - (-100) = -5 + 100 = 95. у вычитаемого меняется знак на противоположный. 2) размах чисел, когда одно отрицательное, а второе положительное. положительное число всегда больше отрицательного. далее вычитаем по правилам вычитания отрицательных чисел. т.е. у уменьшаемого меняется знак на противоположный (см. выше). например, числа (-5) и (100): 100 - (-5) = 100 + 5 = 105 зы. для нахождения наибольших и наименьших чисел, стоит изучить числовую ось.