Решите неравенство 6x+10(7+5x)больше или равно-9x+5

6x+10(7+5x)> =-9x+5; 6x +70+50x> =-9x+5; 6x+50x+9x> =5-70; 65x> =-65; x< =-1

Хбольше или равно -1

Найдём производную функции  y=x^3-27x^2+15: y' = 3x²-54x и приравняем нулю: 3x ²-54x = 0,3х(х-18) = 0. получаем 2 критические точки: х = 0 и х = 18. определим знаки производной вблизи этих точек: х =     -1     0       1       17         18       19 y' =  57   0      -51      -51       0        57.точка минимума находится при переходе знака производной с- на +.ответ: точка минимума х = 18,значение функции в этой точка у = -2901.

При n = 1 равенство примет вид 2 = 2 , следовательно,  p (1) истинно. предположим, что данное равенство справедливо, то есть, имеет место 1*2 + 2*5 + 3*8 ++n(3n-1) = n^2(n+1) следует проверить (доказать), что  p(n   + 1), то есть 1*2  +  2*5  +  3*8  ++n(3n-1)  + (n + 1)(3n + 2)=  (n+1)^2(n+2) истинно. поскольку (используется предположение индукции)  1*2  +  2*5  +  3*8  ++n(3n-1)  + (n + 1)(3n + 2) =n^2(n+1) + (n + 1)(3n + 2)  получим n^2(n+1)  + (n + 1)(3n + 2)   = (n + 1) (n^2 + 3n + 2) = (n + 1 )(n + 1)(n + 2) = = (n + 1)^2 (n + 2) то есть,  p(n   + 1) - истинное утверждение.

таким образом, согласно методу индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального  n.