Решите уравнение 4sin^3x=cos(x−5π/2 найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 5π/2]

4sin^3 x = cos (x - 5п\2) у косинуса знак не выносится, значит, просто меняем. 4sin^3 x = cos (5п\2 - x)  отбрасываем целую часть. 4sin^3 x = cos (п\2 - x) 4sin^3 x = sin x sinx * (4sin^2 x - 1) = 0 1) sinx = 0 x = пn выбираем корни из промежутка: 3п\2 < = пn < = 5п\2 3п < = 2пn < = 5п 3 < = 2n < = 5 1.5 < = n < = 2.5 n = 2, x = 2п 2) sinx = 1\2 x = (-1)^n * п\6 + пn 3п\2 < = п\6 + пn < = 5п\2 9п < = п + 6пn < = 15п 8п < = 6пn < = 14п 8 < = 6n < = 14 4\3 < = n < = 7\3 n = 2, x = п\6 + 2п = 13п\6 3п\2 < = -п\6 + пn < = 5п\2 9п < = -п + 6пn < = 15п 10п < = 6пn < = 16п 10 < = 6n < = 16 5\3 < = n < = 8\3 n = 2, x = -п\6 + 2п = 11п\6 3) sinx = -1\2 x = (-1)^(n+1) * п\6 + пn те же корни, что и sinx = 1\2 ответ: 11п\6, 13п\6, 2п

4sin^3(x)=sinx sinx(4sin^2(x)-1)=0 1)sinx=0 2)sinx=1/2 3)sinx=-1/2 x=pi*n, pi/6+pi*k, 5pi/6+pi*m корни принадлежащие данному промежутку 11pi/6; 2pi; 13pi/6

1)  (√43-5)²+10(√43-0,2) = 43 - 10√43 + 25 + 10√43 - 2 = 16 2) 14(1+√31)+(7-√31)² = 14+14√31+49-14√31+31= 94 3)  (√2-√15)²+(√6+√5)²= 2 - 2√30 + 15 + 6 + 2√30 + 5 = 28 1)  2√3(√12+3√5)-√5(6√3-√20) = 2√36 + 6√15 - 6√15  +  √100 = 12+10= 22 2)  √6(0,5√24-8√11)-4√11(√99-2√6)=   0,5√144 - 8√66 - 4√1089 + 8√66 = (0,5*12) + (2*33) = 6+66=72 3)  (√162-10√5)√2+(5+√10)² =  √324 - 10√10 + 25 + 10√10 + 10 = 18+25+10=53 4)  (17-√21)²-5√3(4√27-6,8√7)= 289 -  34√21+ 21 - 20√81 + 34√21 = 289 + 21 -  20*9 = 289+21 -  180= 130.

Дробь несократимая. давай тупо разделим числитель на знаменатель (умные люди говорят: выдели целую часть) делить будем как простые числа "углом": 2n² - 3n +2 : (2n -1)                       n - 1 2n² - n         -2n +2          -2n +1                 1 итак, наша дробь (2n² - 3n +2)/(2n -1) = n - 1 + 1/(2n -1) n -1 это целая часть нашей дроби. здесь n∈z (n - любое целое) теперь дробь 1/(2n -1) должна быть целым числом. числитель должен "нацело" делиться на   (2n -1), а это только при n = 0