Прогреcсия задана. прогреcсия задана своим первым членом b1 = 256 и знаменателем q = 1/2.найдите девятый член это прогрессии.

B1=256 q=1/2 b9=b1*q^8=256*1/256=1  ответ: 1

В решении.

Объяснение:

Упростить:

(а² - 1)/(4а² + а - 3);

1) Числитель; разность квадратов, разложить на множители:

(а² - 1) = (а - 1)*(а + 1);

2) Знаменатель; квадратный трёхчлен разложить на множители:

Формула:

ах² + bх + c = а*(х - х₁)*(х - х₂);

Решить квадратное уравнение, вычислить корни:

4а² + а - 3 = 0

D=b²-4ac = 1 + 48 = 49         √D=7

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-1-7)/8

х₁= -8/8

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-1+7)/8

х₂=6/8

х₂=0,75;

4а² + а - 3 = 4*(х + 1)*(х - 0,75);

3) Записать преобразованные числитель и знаменатель в виде дроби:

((а - 1)*(а + 1))/(4*(х + 1)*(х - 0,75)) =

сократить (разделить) (х + 1) и (х + 1) на (х + 1);

= (а - 1)/(4*(х - 0,75)) =

= (а - 1)/(4а -3). ответ.

В решении.

Объяснение:

1) Постройте график функции у = ((x²+4)*(x+1))/(-1-x).

Преобразовать уравнение для упрощения:

((x² + 4)*(x + 1))/(-1 - x) = ((x² + 4)*(x + 1))/ -(1 + x) =

Сократить числитель и знаменатель на (х + 1);

= (х² + 4)/ (-1) = -х² - 4;

у = -х² - 4;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.

ОДЗ: х ≠ -1 (при этом значении х знаменатель дроби равен нулю, функция не определена).

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

 Таблица:

х  -2     -1     0     1      2

у  -8     -5   -4    -5    -8

Следует иметь ввиду, что график хоть и строится по вычисленным точкам, точка с координатами (-1; -5) является "выколотой", функция в этой точке не существует.

2)  Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку, если проходит через указанную "выколотую" точку.

Найти уравнение этой прямой.

Вычислить значение k. Для этого в уравнение подставить известные значения х и у (координаты "выколотой" точки):

y = kx

-5 = k * (-1)

-5 = -k

k = 5;

Уравнение  прямой:

у = 5х;

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. График - прямая линия, проходящая через начало координат.

 Таблица:

х   -1     0     1

у   -5    0     5

При k = 5 прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.