Дана арифметическая прогрессия (an) : -7; -5; - найдите a16 .

D=-5+7=2 a16=-7+15*2=23 ответ: a16=23

(x+2)(x+1)x(x-1) = 24

x(x + 1) * (x+2)(x - 1) = 24

(x^2 + x) * (x^2 + 2x - x - 2) = 24

(x^2 + x)(x^2 + x - 2) = 24

x^2 + x = t

t*(t - 2) = 24

t^2 - 2t - 24 = 0

D = 4 + 96 = 100

t12 = (2 +- 10)/2 = 6  -4

1. t = -4

x^2 + x + 4 = 0

D = 1 - 12 = -11  < 0 действительных корней нет (комплексные х12 = (-1 +- i√11)/2 )

2. t = 6

x^2 + x - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25

x12 = (-1 +- 5)/2 = -3  2

ответ действительные корни -3  и 2 (комплексные х12 = (-1 +- i√11)/2 )

------------

ну можно замену сделать

y = x + 0.5

тогда (y + 3/2)(y + 1/2)(y - 1/2)(y - 3/2) = 24

(y^2 - 1/2^2)(y^2 - (3/2)^2) = 24

z = y^2 - 1/4  итд

Дан  параллелограмм с диагоналями 80 и 120 см, разница его

сторон  составляет 48 см. Примем меньшую сторону за х. Вторая будет  х + 48.

Используем формулу диагоналей параллелограмма по теореме косинусов.

d1² = x² + (x + 48)² - 2*x*(x + 48)*cos B.

d2² = x² + (x + 48)² - 2*x*(x + 48)*cos D.

Во втором уравнении заменим cos D на -cos В по свойству углов параллелограмма.

d1² = x² + (x + 48)² - 2*x*(x + 48)*cos B.

d2² = x² + (x + 48)² +2*x*(x + 48)*cos В.

Подставим значения длин диагоналей и сложим уравнения.

80² + 120² = 2x² + 2(x + 48)².

6400 + 14400 = 2x² + 2(x + 48)².

20800 = 2x² + 2(x + 48)².  Сократим на 2.

10400 = x² + (x + 48)².  Раскроем скобки

10400 = x² + x² + 96x + 2304   или 2x² + 96x - 8096 = 0. Сократим на 2.

x² + 48x - 4048 = 0.  

D=48^2-4*1*(-4048)=2304-4*(-4048)=2304-(-4*4048)=2304-(-16192)=2304+16192=18496;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(2root18496-48)/(2*1)=(136-48)/2=88/2=44;

x_2=(-2root18496-48)/(2*1)=(-136-48)/2=-184/2=-92. Отрицательное значение отбрасываем.

Стороны равны 44 и 44+48 = 92 см.

ответ: периметр равен 2*(44+92) = 272 см.