Катер прошёл 45 км по течению реки и обратно , затратив на весь путь 8 часов. найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 12 км \час

Пусть скорость течения реки х км\час. тогда скорость катера по течению 12+х км\час, а против течения 12-х км\час. составим уравнение: 45\(12+х) + 45(12-х) = 8 45(12-х)+45(12+х)=1152-8х² 8х²=72 х²=9 х=3 ответ: 3 км\час.

1) 2x²-3x-2=2(x+1/2)(x-2)=(2x+1)(x-2) 2x²-3x-2=0 d=9-4*2*(-2)=9+16=25 x₁= 3-5=-1/2         4 x₂= 3+5=2         4 2) 3x²+8x-3=3(x-1/3)(x+3)=(3x-1)(x+3) 3x²+8x-3=0 d=64-4*3*(-3)=64+36=100 x₁= -8-10=-3         6 x₂= -8+10=1/3           6 3) 3x²+2x-1=3(x-1/3)(x+1)=(3x-1)(x+1) 3x²+2x-1=0 d=4+12=16 x₁= -2-4=-1         6 x₂= -2+4=1/3         6 4) 2x²+5x-3=2(x-1/2)(x+3)=(2x-1)(x+3) 2x²+5x-3=0 d=25+4*2*3=25+24=49 x₁= -5-7=-3         4 x₂= -5+7=1/2         4 5) x²-x-30=(x+5)(x-6) x²-x-30=0 d=1+120=121 x₁= 1-11=-5         2 x₂= 1+11=6         2 6) x²+x-42=(x+7)(x-6) x²+x-42=0 d=1+168=169 x₁= -1-13=-7         2 x₂= -1+13=6         2 7) 2x²+7x-4=2(x-1/2)(x+4)=(2x-1)(x+4) 2x²+7x-4=0 d=49+32=81 x₁= -7-9=-4         4 x₂= -7+9=1/2         4 8) 5x²-3x-2=5(x+2/5)(x-1)=(5x+2)(x-1) 5x²-3x-2=0 d=9+40=49 x₁= 3-7= -4/10=-2/5       10 x₂= 3+7=1       10 9) 3x²+5x+2=3(x+2/3)(x+1)=(3x+2)(x+1) 3x²+5x+2=0 d=25-24=1 x₁= -5-1=-1         6 x₂= -5+1=-2/3         6 10) 2x²-7x+6=2(x-3/2)(x-2)=(2x-3)(x-2) 2x²-7x+6=0 d=49-48=1 x₁= 7-1=6/4=3/2         4 x₂= 7+1=2         4

F(x) = 3x^2 -x -2. построим квадратичную функцию. графиком функции является парабола, ветви направлены вверх, т.к. 3> 0. координаты вершины параболы: x = -b/2a = 1/(2*3) = 1/6. y=3 * (1/6)^2 - 1/6 - 2 = - 25/12 и найдем корни уравнения d=b^2-4ac = 1 + 24 = 25 x1 = -2/3 x2 = 1 видим, что парабола пересекает ось ох в точке x=-2/3 и x=1 найдем множество значений х, при которых: а) f(x)> 0   x  ∈ (-∞; -2/3)∪(1; +∞) б) f(x)< 0     x  ∈ (-2/3; 1). g(x) = -x^2 + 2x - 3 найдем координаты вершины параболы(ветви параболы направлены вниз, т.к. -1< 0) x = -b/2a = -2/(-2) = 1 y = -1 + 2*1 - 3   = -2 (1; -2) - координаты вершины параболы. найдем множество значений х, при которых: а) g(x)> 0 видим, что нет таких х б) g(x) < 0 а здесь х - любое. можно сделать так (x-1)²+2< 0