Докажите тождество: (sina+cosa)^2-sin2a=2cos^2a-cos2a

Sin^2a+2sina*cosa+cos^2a+sin^2a-2sina*cosa+cos^2a=2sin^2a+2cos^2a=2(sin^2a+cos^2a)=2

Общее число событий выбрать какое-либо число равно 100. Рассмотрим какие числа из промежутка от 1 до 100 желательно выбрать в каждом случае:

А)

Отрицательных чисел среди предложенных нет.

Б)

Трехзначное число среди предложенных одно - число 100.

В)

Числа, большие 80, среди предложенных: 81, 82, ..., 100. Всего - 20 чисел.

Г)

Числа, не больше 20, среди предложенных: 1, 2, ..., 20. Всего - 20 чисел.

Д)

Чётные числа из промежутка (20;63): 22, 24, ..., 62. Всего - 21 число.

Е) Числа, кратные 17, среди предложенных: 17, 34, 51, 68, 85. Числа, кратные 19, среди предложенных: 19, 38, 57, 76, 95. Всего - 10 чисел.

11,1 (км/час) - собственная скорость катера;

2,1 (км/час) -скорость течения реки.

Объяснение:

Катер за 2 ч против течения реки проехал 18 км, а по течению за 1ч 40 мин на 4 км больше. Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера.

х - собственная скорость катера

у - скорость течения реки

х+у - скорость катера по течению

х-у - скорость катера против течения

1 час 40 минут=1 и 2/3 часа=5/3 часа.

Согласно условию задачи составляем систему уравнений:

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t - время

(х-у)*2=18

(х+у)*5/3=22

Второе уравнение умножить на 3, чтобы избавиться от дроби:

(х-у)*2=18

(х+у)*5=66

Раскрыть скобки:

2х-2у=18

5х+5у=66

Разделить первое уравнение на 2 для упрощения:

х-у=9

5х+5у=66

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=9+у

5(9+у)+5у=66

45+5у+5у=66

10у=66-45

10у=21

у=2,1 (км/час) -скорость течения реки

х=9+у

х=9+2,1

х=11,1 (км/час) - собственная скорость катера

Проверка:

(11,1-2,1)*2=9*2=18

(11,1+2,1)*5/3=(13,2*5)/3=22, верно.