Разложите на множители 7a^b^2+14a^3b-28ab^3

7ab(ab+2a²-4b²) //////////////////////////////

Вначале  найдем  одз  функции: подкоренное  выражение  должно  быть  неотрицательным,  т.е. -7cosx  > =0,  cosx< =0 произведение  равно  нулю,  когда  хотя  бы  один  из  множителей  равен  0: 1)  -7cosx=0, cosx=0 x=pi/2 +  pi*k - удовлетворяет  одз 2) 6sin^2x+5sinx-4  =  0 замена: sinx=t,  -1< =t< =1 6t^2+5t-4=0,  d=121 t1=-4/3 - не  удовл. условию  замены t2=1/2 sinx=1/2 x=pi/6  +  2pi*k  - эта  точка  не  входит  в  одз. x=5pi/6 +  2pi*k ответ: x= 5pi/6 +  2pi*k, x=pi/2 +  pi*k, где  к -  целое число

Из  того,  что sint=15/17 и t принадлежит (0; п/2)  следует,  что  угол t расположен  в  первой  четверти единичной  окружности.   выражение  с  косинусом:   cos(t+п/4)  =  (воспользовавшись  формулой  суммы  аргуементов)  = sqrt2/2  *  (cost  -  sint)  = sqrt2/2  *  (cost - 15/17) т.к. синус в первой четверти положительный, косинус также положительный, значит из основного тригонометрического тождества следует: cost=+sqrt(1- sin^2(t)) = sqrt(1- (15/17)^2)=sqrt(2*32)/17=8/17