Второй член прогрессии равен 3, а пятый -81 найти первый член прогрессии. решить

A1*q=3 u a1*q^4=-81⇒q³=-81/3=-27⇒q=-3 a1=3/q=3/-3=-1

пусть ,которое ехали автомобили

60t  проехал один авто

80t  проехал второй авто

                                                                                                                                          .|

                                                                                                                                            |

                                                                                                                                            |

                                                                                                                                            |

                                                                                                                                            |

расстояние между авто через время t  вычислим по теореме пифагора

(60t)²+(80t)²=50²

3600t²+6400t²=2500

10000t²=2500

t²=2500/10000=1/4

t=1/2

ответ через 30 мин расстояние между автомобилями будет 50 км

x (м) ширина первоначального прямоугольника 

х+2 (м) длина  первоначального прямоугольника 

х(х+2) ( м²) первоначальная площадь прямоугольника

х+3 (м) новая ширина

х+2+8=х+10 (м) новая длина

(х+3)(х+10) (м²) площадь нового прямоугольника

составим уравнение по условию

3х(х+2)=(х+3)(х+10)

3х²+6х=х²+3х+10х+30

3х²-х²+6х-13х-30=0

2х²-7х-30=0

d=49+240=289

x₁=(7+17)/4=6

x₂=(7-17)/4=-2,5 не подходит по условию

ширина прямоугольника 6 м, а длина 6+2=8 м

ответ: 6 м; 8 м

 

можно еще решить через два неизвестных с системы уравнений