Решить уравнение: 4sin3x+1/3cos3x=3

4sin3x+1=9co3x 8sin3x/2 * cos3x/2 +sin²3x/2 + cos²3x/2 -9cos²3x/2 + 9sin²3x/2=0 10sin²3x/2 + 8sin3x/2 * cos3x/2 -8cos²3x/2=0 / cos²3x/2≠0 10tg²3x/2+8tg3x/2-8=0 tg3x/2=a 10a²+8a-8=0 d=64+320=384    √d=8√6 a1=(-8-8√6)/20=(-2-2√6)/5⇒tg3x/2=(-2-2√6)/5⇒3x/2=-arctg(2+2√5)/5+πn⇒ ⇒x=-2/3arctg(2+2√5)/5+2πn/3 a2=(-8+8√6)/20=(-2+2√6)/5⇒tg3x/2=(-2+2√6)/5⇒3x/2=arctg(-2+2√5)/5+πn⇒ ⇒x=2/3arctg(-2+2√5)/5+2πn/3

ответ:

x = -1.5

объяснение:

попробуем 324 представить в виде степеней некоторых чисел. можно заметить, что это 18 в квадрате, или 2²·3⁴

степени с двойкой оставим в одной части, степени с тройкой - в другой. получится:

для удобства проведем замену:

тогда уравнение перепишем:

функция 2^t - монотонно возрастающая, 3^(-t) - монотонно убывающая (и оба ограниченные снизу нулём). это значит, что у них может быть только один корень - и это t = 0.

возвращаемся обратно из t к x:

ответ:

х = 2

объяснение:

ближайшая к 39 степень тройки, которая ее превышает, равна 81

т.е. при x = 3 гарантированно решение

теперь воспользуемся алгоритмом: от тройки будем идти все ниже и ниже до тех пор, пока неравенство не станет неверным. последнее значение, которое обращало неравенство в верное - и будет наименьшим целым решением

при х = 2 имеем:

27 + 4*1 > = 39

39 > = 39

значит при х = 2 неравенство тоже верно

смотрим на х = 1

9 + 4 > = 39

13 > = 39

при х = 1 неравенство обращается в неверное. значит х = 2 - минимально возможное значение в целых числах