Решите уравнение cos2x+sin^2x=0.75 и укажите корни промежутка (п; 5п/2)

Формула cos2x   расписывается так cos^2x-sin^2x  из этого выходит так cos^2x-sin^2x+sin^2x=0.75 sin сокращается и получается cos^2x=75/100(перевёл в дробь) 75/100= 15/20(сократил на 5 ) = 3/4 опять сократил получается cos^2x=3/4 cosx= /2 x=+-(плюс минус) п/6+2пn (это можно записать в ответ  ) для нахождения корней нужно немного по другому теперь корни промежуток п и 5п/2 это 180 и 450 градусов  надо вернуться к первому и расписать правильней  cosx= /2 х=+-(п-п/6)+2пn= +-5п/6+2пn  вот теперь в это уравнение  +-5п/6+2пn   надо подставлять n=0 n=1 n=-1 и т. д.  и если значения буду в диапазоне  180 и 450 градусов то они входят

                    -                                                            +                                                            - x∈(0; 4)

чтобы найти наименьшее значение функции, нужно сначала найти ее производную

        (производная от cosx = -sinx и еще надо не забыть множитель 2)

 

далее нужно найти стационарные точки

это те точки, в которых производная равна нулю

следовательно приравняем нашу производную к нулю

 

  т.к. синус не может принимать значения меньше -1, то стационарных точек нет и функция всегда возрастает или убывает

 

именно это мы сейчас и узнаем

для этого нужно понять, положительна ли производная или отрицательна

-2sinx имеет максимальное значение равное 2 (если синус будет равен -1, то (-2)*(-1)=2)

 

2-11< 0, следовательно производная отрицательна и функция всегда убывает

 

нам нужно найти наименьшее значение на определенном промежутке [-; 0]

поскольку мы выяснили, что наша функция всегда убывает, то наименьшее значение будет при наибольшем х

в нашем случае на промежутке  [-; 0] набольший х=0

 

и нам остается только лишь посчитать значение функции в нуле