Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x в кубе - 3x в квадрате + 4 , на промежутке [0; 4]

как меня учили,надо строить по плану.

1)графиком функции является парабола,ветви которой направлены вверх.

2)определяем вершины параболы: х=1,у= -9

3)ось симметрии х=1

4)пересечение с осью ох (у=0),затем подставляем вместо у  - 0,тогда получаем квадратное уравнение: х^2-2х-8=0

дискриминант=36

тогда х=4 и х=-2

тогда точки пересечения будут (4; 0) и (-2; 0)

5)пересечение с осью оу: (0; -8)

6)дополнительные точки : при х=3,у=-5

 

 

 

и ещё то что просили:

при х=-1,5 у=-3

при у=3 х=-2,5

Учтём, что (х - 3)(х - 5) = х² - 8х +15 наш пример: (х² -6х +9)/(х² -8х +15) +1  ≥ 0 (х²-6х +9 +х² -8х +15)/(х² -8х +15)  ≥ 0 (2х² -14х +24)/(х² -8х +15)  ≥ 0 метод интервалов ищем нули числителя и знаменателя 2х² - 14х +24 = 0                       х² -  8х +15 = 0 х² - 7х +12 = 0                           х = 3   и   5 по т. виета х = 3 и 4 -∞         3           4             5               +∞         +           -               +             +               это знаки числителя         +         -               -               +               это знаки знаменателя   iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii               iiiiiiiiiiiiiiiiiii     это   ≥  0   ответ: х∈(-∞;   3)∪(3; 4]  ∪(5; +  ∞)