Решите систему уравнений х +у =2 ху=-15

первый способ

как ни странно, но это решается и методом подбора.

сумма 2, произведение 15 - это явно дает нам понять, что числа 5 и -3

(5; --3; 5)

второй способ

выразим х с первого уравнения:

х=2-у

подставим во второе

2у-у^2=-15

у^2-2у-15= 0

по теореме виета у=-3 или у=5

х=5 или х=-3

конечный ответ (5; --3; 5)

Log₁/₂  (x^2-x-2) +2> 0     одз  x^2-x-2> 0   d=9 x₁=2   ,x₂=-1   x∈(-∞; -1)∪(2; +∞) log₁/₂  (x^2-x-2) > -2     основание log=  1/2< 1 меняем знак на противоположный (x^2-x-2) < (1/2)⁻² (x^2-x-2) < 4 решаем квадратное уравнение х²-х-6=0 d=1+24=25 x₁=(1+5)/2=3 x₂=(1-5)/2=-2 найдем знаки между корнями    +                 -                 + -   х∈(-2 ; 3) , заметим  одз x∈(-∞; -1)∪(2; +∞) таким образом х∈(-2; -1)∪(2; 3)

Применяем формулу  (а+в)(а-в)=а²-в²      а) 2(3x-2y)(3x+2y)=2*(9х²-4у²)=18х²-8у² в) (a-5)²-(a+5)²=((а-5)+(а+-+5))=(а-5+а+5)(а-5-а-5)=2а*10=-20а  применяем формулу  (а+в)²=а²+2ав+в² б) (a³+b²)²=(а³)²+2*а³*в²+(в²)²=а^6+2a³b²+b^4          a^6    a в 6 степени                                                                                       b^4    b в 4 степени