Прогулочный катер вышел из пункта а и прошел по течению реки до пункта в 32 км где развернулся и отправился в обратный путь. таким образом он вновь оказался в пункте а спустя 6 часов после начала движения. определите собственную скорость катера в (км/ч)если скорость течения реки составляет 4 км/ч. решение подробное)) решите

s=36кмvт.=4км/чx=скорость катера32/(x+4) +32/x-4=66x^2-64x-96=0

3x^2-32x-48=0

d=1024+576=1600=40^2

x1=(32+40)/6=12

x2=(32-40)/6=-1.166666! -не возмож.

ответ: 12 км/ч

Иначе  говоря, нужно придумать прямоугольник такой формы, чтобы его площадь была равна 400 кв.м, а периметр был наименьшим. ответ:   это  квадрат со стороной 20 м. докажем это так. нам нужно построить функцию периметр от сторон s = a*b; b = s/a p = 2(a+b) = 2(a  +  s/a) -> min найдем точку минимума, приравняв производную к 0. p ' = 2(1  -  s/a^2) = 0 s/a^2 = 1 a^2 = s a = √s; b = s/a = s/√s = √s = a таким образом, a = b  =  √s  =  √400  =  20, то есть поле - это квадрат. периметр равен p  =  20*4  = 80 м. площадь  полосы  деревьев равна 80*10 = 800 кв.м.

Пусть х км/ч - скорость одного автомобиля, тогда (х + 20) км/ч - скорость другого автомобиля. Уравнение:

206,25/х - 206,25/(х+20) = 1

206,25 · (х + 20) - 206,25 · х = 1 · х · (х + 20)

206,25х + 4125 - 206,25х = х² + 20х

х² + 20х - 4125 = 0

D = b² - 4ac = 20² - 4 · 1 · (-4125) = 400 + 16500 = 16900

√D = √16900 = 130

х₁ = (-20-130)/(2·1) = (-150)/2 = -75 (не подходит)

х₂ = (-20+130)/(2·1) = 110/2 = 55 км/ч - скорость одного автомобиля

х + 20 = 55 + 20 = 75 км/ч - скорость другого автомобиля

ответ: 55 км/ч и 75 км/ч.