Найдите наибольшее значение функции y=x^3-3x^2 на отрезке [-2; 5]

Y=x^3-3x^2   на отрезке      [-2; 5] берешь производную  y'=3x^2-6x y'=0 , если 3x^2-6x=0                   x(3x-6)=0 x=0     или     3x-6=0                   3x=6                     x=2 потом подставляешь числа из производной , которую вычислил и из промежутка берешь числа    : 0,2,-2,5 по одному  вот сюда  y=x^3-3x^2  , вместо икса . y(0)=0^3-3*0^2=0 y(2)=2^3-3*2^2=8-12=-4 y(5)=5^3-3*5^2=125-75=50 y(-2)=(-2)^3-3*(-2)^2=4 из четырех этих вычислений выбираешь самое большое число  yнаиб.=50

Проведем ко всем точкам касания радиусы. как известно, они будут перпендикулярами к касательным. рассмотрим выделенную фигуру (рис.1). она состоит из двух равных прямоугольных треугольников.  поэтому отрезки а1 равны  (рис.2). аналогично рассматриваем  еще   фигуру (рис.3). и т.д.  в результате получаем множество равных между собой пар отрезков (рис.4) тогда периметр отрезанных треугольников: р=р1+р2+р3=(a1+a2+b1+b2)+(a3+a4+c1+c2)+(a5+a6+d1+d2) периметр исходного треугольника: р=(с1+a3+a2+b1)+(b2+a1+a6+d2)+(d1+a5+a4+c2) они состоят из одинаковых слагаемых. значит, они равны. р=р ответ: периметр исходного треугольника равен сумме периметров отрезанных треугольников

Y`=x³+x²-2x=x(x²+x-2)=x(x+2)(x-1) x²+x-2=0⇒x1+x2=-1 u x1*x2=-2⇒x1=-2 u x2=1       -                  +                    _                    + убыв      -2  возр          0    убыв          1  возр             min                  max                  min