1. 2. какими должны быть стороны прямоугольника с периметром 24 см, что бы его площадь приобрела наибольшего значения? 3. при каком значении а прямая х=а делит площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = и прямыми y=0, x=2, x=8, пополам? 4. найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 0, 5 - 3, в точке = 2.

  пусть стороны равны       рассмотрим функцию      стороны должны быть равны        ответ      ответ 

1)одз  x+3≥0⇒x≥-3 u x-2≥0⇒x≥2⇒х∈[2; ≈) x+3+2√(x+3)(x-2) +x-2=25 2√(x+3)(x-2)=24-2x √(x+3)(x-2)=12-x x²+x-6=144-24x+x² 25x=150 x=6 2)х-1сторона,12-х-2сторона s(x)=(12-х)x=12x-x² s`(x)=12-2x=0⇒x=6               +                    -                         6                       max стороны по 6см. 3)s(от 2 до а)8dx/x=s(от a до 8)8dx/x 8lnx(от 2до а)=8lnx(от aдо 8) 8lna-8ln2=8ln8-8lna lna-ln2=ln8-lna 2lna=ln8+ln2 lna²=ln16 a²=16⇒a=4 u a=-4- не удов усл 4)k=f`(x0)= f`(x)=x k=2

Дано а - сторона первого квадрата. b = a - 3 - ширина прямоугольника s2 = s1 - 6 см² - площадь стала меньше. найти а = ? -  сторона первого. решение площадь квадрата по формуле s1 = a²,  площадь прямоугольника по формуле s2 = a*b = a*(a - 3) пишем уравнение a² - (a²-3a) = 6 раскрываем скобки. a² - a² + 3a  = 6 3*а = 6 находим неизвестное - а а = 6/3 = 2 - сторона квадрата (длина прямоугольника)  находим неизвестное - b b = a - 3 = - 1 - длина прямоугольника. вывод. получили отрицательное значение длины - b и это значит, что в условии всё наоборот и следует читать: . к стороне квадрата прибавили 3 см и площадь увеличилась на 6 см. площадь квадрата -  s1 = 2*2 = 4 см², площадь прямоугольника - s2 = 5*2 = 10 см²  проверка: 10 - 4 = 6 см² - разность - правильно.

1)             20a^2-45b^2 5(4a^2-9b^2) 5(2a-3b)(2a+3b) 2)           128a^3b-2ab^3 2ab(64a^2-b^2) 2ab(8a-b)(8a+b) 3)           x^4-y^4 (x^2-y^2)(x^2+y^2) (x-y)(x+y)(x^2+y^2) 4)           x^8-y^8 (x^4-y^4)(x^2+y^2) (x^2-y^2)(x^2+y^2)(x^2+y^2) (x-y)(x+y)(x^2+y^2)(x^2+y^2) 5)           a^4-1 (a^2-1)(a^2+1) (a-1)(a+1)(a^2+1) 6)           1-81y^4 (1-9y^2)(1+9y^2) (1-3y)(1+3y)(1+9y^2)