Найти точки пересечения параболы и прямой y=x² и y=x+2

Приравниваешь две эти функции, т.е. x^2=x+2 x^2-x-2=0 d=(-1)-4*1*(-2)=9 x1=(1+3)/2=2 x2=(1-3)/2=-1 подставляем эти 2 значения в любую из функций: у=(-1)^2=1 y=(2)^2=4 ответ: (-1; 1); (2; 4)

x = 8

y = 1

Объяснение:

Решим методом сложения: каждое слагаемое верхнего уравнения складываем с каждым слагаемым нижнего.

Получили, что неизвестное сокращается. Приводим все в порядок:

Получили обычное несложное уравнение. Для делим правую и левую часть на 2 (чтобы избавиться от 2 перед ) и получаем:

Нашли одно из неизвестных. Для нахождения подставляем найденный в любое из уравнений системы. Например, в первое:

Проверка: подставляем найденные значения в систему и проверяем выполняется ли равенство:

Первое равенство подтвердилось.

И второе тоже. Корни найдены верно.

Значения на концах отрезка:

y(-3) = (9 + 8)/(-3-1) = -17/4 = -4,25

y(0) = (0 + 8)/(0 - 1) = -8/1 = -8

Точка разрыва x = 1 не входит в промежуток [-3; 0] и нас не интересует.

Экстремум

y'= \frac{2x(x-1) - (x^2+8)*1}{(x-1)^2} = \frac{2x^2-2x-x^2-8}{(x-1)^2} =\frac{x^2-2x-8}{(x-1)^2} = 0y

′

=

(x−1)

2

2x(x−1)−(x

2

+8)∗1

=

(x−1)

2

2x

2

−2x−x

2

−8

=

(x−1)

2

x

2

−2x−8

=0

x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) = 0

x1 = -2; y(-2)= (4 + 8)/(-2 - 1) = 12/(-3) = -4

x2 = 4 - не входит в промежуток [-3; 0]

ответ: y(-2) = -4 - наибольшее, y(0) = -8 - наименьшее.