Докажите что число 49¹⁰⁰-14⁵⁰ кратно 5

49 в1 степени оканчивается на 9

49 во 2 степени оканчивается на1

49 в 3 степени оканчивается на 9

100 = 2*50

49 в 100 степни будет оканчиваться на 1

 

14 в 1 степени оканчивается на 4

14 во 2 степени оканчивается на 6

14 в 3 степени оканчивается на4

50 = 2*25

14 в 50 степени будет оканчиваться на 6.

 

6 - 1 = 5, а число 5 делится если читсло делится на 5 или на 10 в данном случае на 5 чтд

Одз:   х+1> 0     х> -1             1-3x> 0     3x< 1     x< 1/3   x+1≠1       x≠0     1-3x≠1     x≠0         -1< х< 1/3     и х≠0        это область допустимых значений log(x+1) (1-3x)=-1+2log(1-3x) (1-3x)(1+x) 1-2x-3x²   можно представить ,как   1-2х+х²-4х²=(1-х)²-4х²=теперь распишем как разность квадратов   (1-х-2х)(1-х+2х)=(1-3х)(1+х) log(x+1) (1-3x)=-1+2log(1-3x) (1-3x) + 2log(1-3x) (1+x)                 log(x+1) (1-3x)=-1+2+2log(1-3x) (1+x) log(x+1) (1-3x) - 2log(1-3x) (1+x) -1=0 log(x+1) (1-3x) - 2/log(1+x) (1-3x)   -1 =0 (log(x+1) (1-3x))² - log(1+x) (1-3x) -2=0   пусть   log(1+x) (1-3x)=t t²-t-2=0 t1+t2=1 t1*t2=-2 t1=2     t2=-1 log(1+x) (1-3x)=2     (1+x)²=(1-3x)       1+2x+x²-1+3x=0     x²+5x=0                                                                   x(x+5)=0     x1=0     x2=-5      log(1+x)   (1-3x)=-1     (1+x)^-1=(1-3x)       1/(1+х)=(1-3х)           1=(1-3х)(1+х)      1+х-3х-3х²=1         3х²+2х=0     х(3х+2)=0   х=0                                                                                       3х+2=0     х=-2/3   ответ:   х=-2/3   

Выведем одну из часто используемых формул. конечно, её сразу можно применить и всё будет легко и просто преобразовать. на будущее, применяйте её сразу, это облегчит решение многих примеров. формула:                                   . решение: как видно, это одна и та же формула, просто выражены либо   , либо   .   формулу   (***) часто называют формулой трёх двоечек ( в этой формуле записано три 2) .   пример. p.s.   аналогично можно получить вторую формулу "трёх двоечек":