Решите уравнение: 1) 6x^4+x^2-1=0 2) 1/2x-1 - 13x-4/4x^2-4x+1=4.

6x^4 + x^2 - 1 = 0  x^2 = a ( a > 0)  6a^2 + a - 1 = 0  d = 1 + 24 = 25 ;   √ d = 5 a1 = ( - 1 + 5 ) : 12 = 4/12 = 1/3 ( > 0)  a2 = ( - 6 ) : 12 = ( - 0,5 ) < 0  x^2 = 1/3  x1 = +  √ 1/3  x2 = -  √ 1/3  4x^2 - 4x + 1 = ( 2x - 1)^2 ( общий знаменатель ) 1* ( 2x - 1 ) - ( 13x - 4 ) = 4 * ( 4x^2 - 4x + 1 ) ; 2x - 1 - 13x + 4 = - 11x + 3  ( -11x + 3 ) : 4 = -  2,75x + 0,75  4x^2 - 4x + 1 = - 2,75x + 0,75  4x^2 - 1,25x + 0,25 = 0  0,25 * ( 16x^2 - 5x + 1 ) = 0  d = 25 - 64 = ( - 39 ) d < 0   корней нет

Рассмотрим выражение под корнем: пусть f(x)=(5-x)(x+8) тогда найдём сначала e(f). f(x)=(5-x)(x+8)= -x^2 - 3x + 40. очевидно что графиком этой функции является квадратичная парабола с ветвями направленными вниз. найдём х при котором парабола достигает своего наибольшего значения (вершину параболы): х0 = -в/2а = 3/(-2)=-3/2 теперь найдём это значение: у0 = f(x0) = -9/4 + 9/2 + 40 = 40 9/4 = 169/4. значит e(f)= (-бесконечность; 169/4] из этого легко найти e(y) = [0; 13/2]. p.s. область значения обозначается через e(y), а то что вы написали - это опласть определения

х - скорость лодки до острова

х+1 - скорость лодки на обратном пути

24/x - время лодки до острова

24/х+1 - время лодки на обратном пути

На путь до острова на 2 часа больше.

24/x - 24/х+1 = 2, общий знаменатель х(х+1), получаем:

24(х+1) - 24*х = 2 х(х+1)

24х + 24 - 24х = 2х² + 2х

24 = 2х² + 2х

-2х² - 2х +24 = 0

2х² + 2х -24 = 0, разделим на 2 для удобства вычислений:

х² + х -12 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂ = (-1 ± √1+48) /2

х₁,₂ = (-1 ± √49) /2

х₁,₂ = (-1 ± 7) /2

х₁ = -4, отбрасываем, как отрицательный

х₂ = 3 (км/час) - скорость лодки до острова