Найти наименьшее значение функции y=(x^2 - 8x + 8)e^2-x, на отрезке [1; 7]

Y=(x^2-8х+8)*e^(2--8x+8)*e^(2-x) (2x-8)*e^(2--8x+8)*e^(2-x) e^(2-x)*(2x-8-x^2+8x-8)=0 -x^2+10x-16=0 x=2   и х=8(не удов. условию) теперь подставь в уравнение 2, и получишь ответ y(2)=(4-16+8)*e^0=-4

ответ:

1) x∈(9;+∞)

2) x∈(-∞;2)

Объяснение:

1)

27} \atop {x>1}} \right." class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B3x%3E27%7D%20%5Catop%20%7Bx%3E1%7D%7D%20%5Cright." title="\left \{ {{3x>27} \atop {x>1}} \right.">

x > 9

x∈(9;+∞)

2)

0} \atop {0,2x-1<0}} \right." class="latex-formula" id="TexFormula4" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B2-x%3E0%7D%20%5Catop%20%7B0%2C2x-1%3C0%7D%7D%20%5Cright." title="\left \{ {{2-x>0} \atop {0,2x-1<0}} \right.">

x < 2

x∈(-∞;2)

Несложно заметить, что есть общий множитель: (x+3)², для удобства создадим теперь новую переменную - переменную p, которая будет = (x+3)²

Получается:

p² - 3p - 4 = 0

Теперь решаем через дискриминант:

D = 9 + 16 = 25

p1 = (3+5)/2 = 4

p2 = (3-5)/2 = - 1

При p = -1

(x+3)² = - 1 => нет корней, т.к. любое число, возведенное в квадрат (в нашем случае в квадрат возвед. (x+3) ) не может равняться отрицательному числу

При p = 4

(x+3)² = 4

x² + 6x + 9 = 4

x² + 6x + 5 = 0

D = 36 - 20 = 16

x1 = (-6+4)/2 = - 1

x2 = (-6-4)/2 = - 5

ответ: -5; -1

Это абсолютно точно правильный ответ:)