Решите систему уравнений. 4x-y=2, 1/x+3/y=1

решение приложено

ответ:

(2; 6)(0,25; -1)

объяснение:

{ у=4х-2

{ 1/х + 3/у = 1 | *ху при х,у ≠ 0

{ у= 4х-2

{ у + 3х = ху

{ у=4х-2

{ 4х-2 + 3х = х(4х-2)

7х - 2 = 4х^2 - 2х

4х^2 - 9х + 2 = 0

d = 81 - 32 = 7^2

x1 = (9 + 7)/8 = 2 => y1 = 6

x2 = (9 - 7)/8 = 2/8 = 1/4 = 0,25 => y2 = -1

Чтобы определить количество корней в квадратном уравнении, достаточно вычислить его дискриминант по формуле: (если дискриминант больше нуля уравнение имеет 2 корня, если равен нулю, уравнение имеет 1 корень, если меньше нуля, то нет корней), либо применяя разложение многочлена дискриминант больше нуля - два корня дискриминант равен нулю. в уравнении 1 корень дискриминант меньше нуля, значит нет действительных корней 2) найти область определения функции - это найти "проблемные точки" в функции, при которых функция перестанет существовать. в нашем случае, это нельзя допускать, когда знаменатель обратится в ноль. для этого мы должны его приравнять к нулю и выяснить, при каких значениях функция перестанет существовать. в нашем случае функция не имеет смысла, при х=-1 и х=0

1представим в виде логарифма с этим же основанием: -1 = log1/6(6) теперь неравенство выглядит: log1/6(10 - x) + log1/6(x - 3)  ≥ log1/6(6) потенцирум, учитывая одз, получим систему неравенств: (10 - х)(х -3)  ≤ 6,  ⇒ 10х +3х -х² -30 -6  ≤ 0, -х² +13х -36  ≤ 0 (*) 10 - х > 0(**) x - 3 > 0 (***) решаем (*) -х² + 13х -36  ≤ 0 корни по т. виета 4 и 9 х∈(-∞ ; 4]  ∨[9; +∞) решаем (**) 10 - х > 0 -x > -10 x < 10 решаем(***) х -3 > 0 x > 3 общее решение для 3-х неравенств: х∈ ( 3; 4]  ∨  [ 9;   10)