|x-10| / x^2 - 3x - 2 больше или равно |x-10| / x^2 - 4x -5

1)x≤10 (10-x)/(x²-3x-2)≥(10-x)/(x²-4x-5) (10-x)(x²-4x-5-x²+3x+2)/(x²-3x-2)(x²-4x-5)≥0 (10--3)/(x²-3x-2)(x²-4x-5)≥0 10-x=0⇒x=10 -x-3=0⇒x=-3 x²-3x-2=0⇒d=9+8=17⇒x1=(3-√17)/2 u x2=(3+√17)/2 x²-4x-5-0⇒x1+x2=4 u x1*x2=-5⇒x1=-1 u x2=5                 +                _                +              _                  +            _                +                     -3                -1          (3-√17)/2        (3+√17)/2        5              10 x∈(-≈; -3] u (-1; (3-√17)/2) u ((3+√17)/2; ; 5) u x=10 2)x> 10 (x-10)/(x²-3x-2)≥(10-x)/(x²-4x-5) (x-10)(x²-4x-5-x²+3x+2)/(x²-3x-2)(x²-4x-5)≥0 (x--3)/(x²-3x-2)(x²-4x-5)≥0 x-10=0⇒x=10 -x-3=0⇒x=-3 x²-3x-2=0⇒d=9+8=17⇒x1=(3-√17)/2 u x2=(3+√17)/2 x²-4x-5-0⇒x1+x2=4 u x1*x2=-5⇒x1=-1 u x2=5         _               +                _              +                  _            +                _                     -3                -1          (3-√17)/2        (3+√17)/2        5              10 решения на промежутке (10; ≈) нет

объяснение:

- парабола ветвями вниз, смещена на (3; 2)

1) d(y) = r

2) e(y) = (-∞; 2]

3) неприрывная, не четная

4) нули: y = 0, при x = -√2 + 3; x = √2 + 3

5) y > 0 при x ∈ (-√2+3; √2+3);

y < 0 при x ∈ (-∞; -√2+3) u (√2+3; +∞)

6) возрастает на промежутке x ∈ (-∞; 3]

убывает на промежутке x ∈ [3; +∞)

7) ymax = 2

система:

y < -(x - 3)² + 2

y > -1

- не является графиком (уравнение окружности)

система:

(x - 2)² + (y - 1)² < 4

x < 3

объяснение:

если нужна система неравенств, то пишем уравнения.

а)

1) у = -(х - 3)²   + 2 -   парабола

2) y ≥ - 1 - прямая

находим границы х решив уравнение.

3) - (х - 3)² + 2 = -1

4) -(х² - 6*х +9) + 3 = 0

5) -х² + 6*х - 6 = 0

решаем квадратное уравнение.

d=12, √12 = 2√3.  

корни   х1 = 3-√3 ≈ 1,27 и х2 = 3+√3 ≈ 4,73 -

3 -√3 ≤ х ≤ 3 +√3   ответ

б)

пересечение окружности и прямой.

уравнение окружности

1) (x - 2)² + (x - 1)² = 2² ≤ 4 - внутри окружности

2) 0 ≤ x ≤ 3   - левее прямой