Найдите значение параметра a, при котором касательная к графику функции y=a sin x + a в точке с абсциссой х=п/6 параллельна прямой у=x. напишите уравнение этой касательной

Y  = y(π/6) + y'(π/6)*(x - π/6) - уравнение  касательной y  ||  y=x, значит  у касательной коэффициент  перед х равен 1, k=y'=1 y  =  a*sin(π/6) + a + x  - π/6  = x  + (1.5a  - π/6) y'(π/6)  =  a*cos(π/6)  = a√3/2 = 1, a=2/√3 = 2√3/3 y  =  x + (3*2√3/2*3) - π/6 = x + √3 - π/6

берем производную: f(x)' =2(3x^2)-6=6x^2-6 ищем экстремиумы:

6x^2-6=0; x^2=1; x1=1; х2=-1 у функции 2 экстремиума: (1;0) и (-1;8) определяем методом интервалов возрастание/убывание:

y1=0, y2=8;

возрастает: х=(-беск;-1] и [1;+беск)

убывает: х= (-1;1]

определить четность/нечетность: f(-x)=2(-x)^3-6(-x)+4=-2x^3+6х+4=-(2x^3-6х-4)

- функция не является ни четной ни

нечетной;

ищем точки перегиба:

берем 2 производную:

f(x)"=6(2x)=12x

12х=0; x=0;

y=4; (0;4)

методом интервалов находим выпуклость

вогнутсть:

выпукла: (-беск;0]

вогнута: [О;+беск)

собираем точки:

(1;0), (-1;8), (0,4)

и по ним строим график:

Медленный автомобиль ехал со скоростью v, тогда быстрый - v+20; быстрый приехал в пункт назначения за t часов, тогда медленный за (t+1). так как расстояния они проехали в конечном счете одинаковые, то  v(t+1)=(v+20)t; v=20t. рассмотрим, как ехал медленный автомобиль. сначала он доехал до той точки, в момент пересечения которой быстрый уже финишировал (проехал расстояние (t*20t), затем поехал дальше (до финиша оставалось 20t*1=20t). сумма двух расстояний - 240 км. то есть,  20t*t+20*t-240=0. решаем квадратное уравнение. имеем два корня: t=+-3. нас интересуют натуральные числа в данном случае, следовательно, t=3. v=20*t=60 - скорость медленного автомобиля, 60+20=80 - скорость второго. удачи!