Сократите дробь: 4с^2+7c-2/1-16c^2

разложим числитель на множители. для этого решим сначала уравнение 4с^2+7c-2=0, d=49-4*4*(-2)=49+32=81, c1=(-7+9)/8=0.25,  c2=(-7-9)/8=-2,   4c^2+7c-2=4(c-0.25)(c+2)=(4c-1)(c+2)

разложим знаменатель по формуле разности квадратов 1-16с^2=(1-4c)(1+4c)=-(4c-1)(1+4c)

скобку 4с-1 сокращаем

ответ     -(с+2)/(1+4с)

 

Обозначим длину прямоугольника как а, ширину прямоугольника как b, и диагональ как c.

Рассмотрим ΔABC: ∠B=90° ⇒ ΔABC - прямоугольный; a,b - катеты, c - гипотенуза

т. Пифагора гласит:

a² + b² = c²

a² + b² = 13²

a² + b² = 169

А площадь прямоугольника находится по формуле:

S = a * b

a * b = 60

Составим систему уравнений и решим методом подстановки.

Вводим новую переменную.

b² = t - новая переменная.

b² = t

b² = 25 или b² = 144

b₁ = 5; b₂=-5; b₃=12; b₄=-12

Т.к. сторона не может быть отрицательна, то -5 и -12 не подходят.

a * b = 60

a₁ * 5 = 60

a₁ = 12

a₂ * 12 = 60

a₂ = 5

⇒ Стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.

ответ: 5 см; 12 см

чтобы разложить на множители 9x2 - 2x - 11 квадратный трехчлен мы с вами прежде всего должны решить полное квадратное уравнение, приравняв трехчлен к нулю.

9x2 - 2x - 11 = 0.

для решения уравнения вспомним формулу для нахождения дискриминанта:

d = b2 - 4ac = (-2)2 - 4 * 9 * (-11) = 4 + 396 = 400;

ищем корни по следующим формулам:

x1 = (-b + √d)/2a = (2 + √400)/18 = (2 + 20)/18 = 22/18 = 11/9;

x2 = (-b + √d)/2a = (2 - √400)/18 = (2 - 20)/18 = -18/18 = -1.

для разложения на множители применим формулу:

ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).

9x2 - 2x - 11 = 9(x - 11/9)(x + 1) = (9x - 11)(x + 1).