Яхта проплыла по течению реки 8 км и 16 км против течения реки за 1 час 20 мин.чему равна собственная скорость яхты, если скорость течения реки равна 4 км/ч?

Треба 8 км 16 км помножити на 4 а потім 1час 20 мин помножити на 4 а потім те що вийшло в першій дії додоти тещо в другі

1. Доказать тождество

sinα +sin5α+sin7α +sin11α  = 4cos2α*cos3α*sin6α

sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =

2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=

2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α

- - - - - - -

2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3

- - -

Cначала у выражение:

sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =

sinα(2cos5α*cos∝  - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =

sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=

= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) =  || sinα =-1/√3 ||

= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² )  = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27

1) если бы путешественник встретил двух рыцарей, то их показания должны были быть одинаковыми, что не так. 2) если бы он встретил двух лжецов то их ответы, допустим по рыцарям, должны были бы либо совпасть, либо  отличаться на 2+2=4, что не так. 3) если он встретил первым рыцаря, а вторым лжеца, то лжецов на острове 1003, а рыцарей 1004+1=1005 (т.к. рыцарь себя не считал). но тогда лжец должен был либо ответить, что рыцарей на острове 1005+2=1007, либо 1005-2=1003, но он ответил 1001р, значит такого быть не может. 4) если путешественник встретил первым лжеца, а вторым - рыцаря, то на острове 1002л и 1001+1=1002р. тогда ответ лжеца по лжецам должен был быть либо 1001+2=1003л либо 1001-2=999л, а по рыцарям 1002+2=1004р, либо 1002-2=1000р. мы видим, что первый как раз ответил 1003л и 1004р. итак, путешественник встретил вначале лжеца, а потом рыцаря, и на острове живут 1002 рыцаря и 1002 лжеца.