Число корней уравнения ctg(2х + 120) = корень из 3 на 3, принадлежащих промежутку (-180; 270], равно a) 0 b) 5 c) 1 d) 4

Ctg(2x  + 120) = √3/3 ctg(2x  +  2π/3)  = √3/3 2x  +  2π/3 = π/3 + πk, k∈z 2x  =  π/3 - 2π/3 + πk  =  -π/3  +  πk, k∈z x = -π/6 + πk/2, k∈z x∈(-π; 3π/2] -π < -π/6 + πk/2  ≤ 3π/2 -π + π/6 < πk/2  ≤ 3π/2 + π/6 -5/3 < k  ≤ 10/3, k∈z k  = -1,  0, 1,  2,  3 - значит указанному промежутку принадлежит пять корней. k  =  0,  x1 =  -π/6 = -30 градусов k  =  -1,  x2 =  -π/6 - π/2 =  -2π/3 = -120 градусов k  =    1, x = -π/6 + π/2 = π/3 = 60 градусов k  =  2,  x  =  -π/6  +  π  =  5π/6  =  150 градусов k  =  3,  x  =  -π/6  +  3π/2  =  8π/6  =  4π/3 = 240 градусов ответ:   в)  5  корней 

пусть в 1-й бочке первоначально было х л бензина, тогда во 2-й 725 - х. когда из первой бочки взяли1/3 бензина, то в ней осталось 1-1/3 = 2/3бензина, а во 2-й 1 - 2/7= 5/7 бензина.  2/3х = 5/7(725 - х)  (затем нам надо убрать дроби, и поэтому умножаем обе части на 21)  21* 2/3х =21*5/7(725 - х)  14х = 15*725-15х  14х+ 15х=10875  29х=10875  х=10875: 29  х=375  375(л) - было первоначально в 1-й бочке  725 - 375= 350(л) - было первоначально во 2-й бочке.  ответ: 375 л, 350 л

Решение: обозначим собственную скорость катера за (х) км/час, а скорость течения реки за (у) км/час по течению реки катер плывёт со скоростью (х+у) км/час, а против течения реки со скоростью (х-у) км/час тогда согласно условия катер проплывает по течению за: (формула t=s/v) 4=80/ (x+y) час а против течения за: 5=80/( х-у) час решим систему уравнений: 4=80/(х+у) 5=80/(х-у) (х+у)*4=80 (х-у)*5=80 4х+4у=80 5х-5у=80 из первого уравнения системы уравнений найдём значение (х) 4х=80-4у х=(80-4у)/4=4*(20-у)/4=20-у    то есть х=20-у подставим значение (х) во второе уравнение системы: 5*(20-у)-5у=80 100-5у-5у=80 -10у=80-100 -10у=-20 у=-20: -10 у=2 (км/час- скорость течения реки) подставим значение у=2  в  х=20-у х=20-2 х=18 (км/час- собственная скорость катера) ответ: собственная скорость катера 18км/час; скорость течения реки 2 км/час