Прошу, решите уравнение y=1/cos²x - 3/cosx + 2= 0 60

Пусть cos x = t, |t| < =1 тогда наше уравнение превращается в дробно-рациональное относительно t: 1/t^2 - 3/t + 2 = 0 приводим всё к общему знаменателю: (1 - 3t + 2t^2)/t^2 = 0 дробь равна 0 тогда и только тогда, когда числитель равен 0, знаменатель при этом 0 не равен. сначала находим нули числителя: 2t^2 - 3t + 1 = 0 d = 9 - 8 = 1 t1 = (3 - 1) / 4 = 1/2 t2 = (3+1)/4 = 1 замечаем, что ни одно из этих чисел в 0 знаменатель не обращает. значит, уравнение относительно t имеет два корня: 1 и 1/2 вспоминаем, что t = cos x. ни 1, ни 1/2 по модулю не превосходят 1, значит, получаем два уравнения, которые и решаем: cos x = 1/2                  или                      cos x = 1 x = +-пи/3 + 2пиn                                    x = 2пиk. это и есть ответы. разумеется, я всюду предполагаю, что n и k принадлежат множеству целых чисел.

Здравствуйте!

2 задание

Алгебраическая дробь равна нулю, если числитель равен нулю. Например, 0/5=0, при этом важно запомнить, что если числитель равен нулю, то дробь имеет смысл и значение, а именно- ноль.

При этом нельзя забывать, что знаменатель должен оставаться не равным нулю. Поэтому, для начала следует записать ОДЗ (область допустимых значений): это тоже самое, что и то, что мы делали в первом задании.

1.

[tex] \frac{x - 4}{x + 2} [\tex]

Записываем ОДЗ

ОДЗ: х+2 не равно 0; х не равно -2

Приравниваем числитель к нулю:

х-4=0

х=4

Проверяем на соответствие ОДЗ:

Соответсвует, т.к. 4 не равно -2

ОТВЕТ: при х=4.

2.

[tex] \frac{x {}^{2} + 1 }{x {}^{2} } [\tex]

ОДЗ: х^2 не равно 0, х не равно 0.

Действуем аналогично:

х^2+1=0

х^2=-1

Квадрат х равен отрицательному числу, что невозможно. Поэтому у дроби нет таких значений переменных, при которых она равна нулю.

ОТВЕТ: значений нет.

3.

[tex] \frac{2x + 6}{x - 2} [\tex]

ОДЗ: х-2 не равно нулю; х не равно 2

2х+6=0

2(х+3)=0

х+3=0

х=-3

ОДЗ соответствует

Значит, при х=-3 дробь равна нулю.

ОТВЕТ: х=-3.

4.

[tex] \frac{x + 1}{x {}^{2} + 1} [\tex]

ОДЗ: х^2+1 не равно 0; х^2 не равно -1, х- любое число.

х+1=0

х=-1

Значит, при х=-1 дробь равна нулю.

ОТВЕТ: х=-1.

Нет корней.

Объяснение:

Рассмотрим внимательно данное уравнение:

Заметим, что каждое выражение-слагаемое дает в результате неотрицательное значение. Это происходит либо потому, что выражение возводится в четную степень, либо из-за модуля, либо из-за корня квадратного. Т.е. 0 в сумме получится тогда и только тогда, когда каждое из выражений даст 0. Однако не торопимся приравнивать все к 0 и выполнять расчеты. Заметим, что выражение не имеет корней, так как получаем отрицательный дискриминант. Это означает, что оно всегда дает ненулевые корни и даже если существует такой x, при котором три другие выражения обращаются в 0, это всегда добавит сколько-то и сделает исходное равенство ложным. Поэтому данное уравнение корней не имеет.