Решите первообразную. (x)=cos2x-sin3x+4

(1 - cos2x)*sin2x = √3sin²x

2sin²x * sin2x - √3sin²x = 0

sin²x(2sin2x - √3) = 0

sin²x = 0                                     2sin2x - √3 = 0

sinx = 0                                         sin2x = √3/2

x = пn, n э z                                 2x = (-1)^n*arcsin√3/2 + пn, n э z

                                                    2x = (-1)^n*п/3 + пn, n э z

                                                    x = (-1)^n*п/6 + пn/2, n э z

найдём корни из промежутка [-п, п/3] ,для этого будем поочерёдно подставлять вместо n целые числа, отрицательные, ноль и положительные и следить, чтобы не выйти из заданного промежутка.

- п, - 5п/6, - 2п/3, - п/3, - п/6, 0, п/6, п/3

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, поэтому нам надо найти катеты треугольника. если известен периметр 30 см и гипотенуза. то сумма двух катетов равна 30 - 13 = 17 (см).  

пусть один катет равен х см, тогда второй катет равен (17 - х) см. по теореме пифагора составим уравнение и решим его.

13^2 = x^2 + (17 - x)^2 - раскроем скобку по формуле квадрата разности двух выражений;

169 = x^2 + 289 - 34x + x^2;

2x^2 - 34x + 120 = 0 - поделим почленно на 2;

x^2 - 17x + 60 = 0;

d = b^2 - 4ac;

d = (- 17)^2 - 4 * 1 * 60 = 289 - 240 = 49; √d = 7;

x = (- b ± √d)/(2a)

x1 = (17 + 7)/2 = 24/2 = 12 (см) - длина первого катета, 17 - 12 = 5 (см) - длина второго катета;

x2 = (17 - 7)/2 = 10/2 = 5 (см) - длина первого катета, 17 - 5 = 12 (см) - длина второго катета.

s = 1/2 * 12 * 5 = 6 * 5 = 30 (см^2).

ответ. 30 см^2.