Решите графически уравнение -x^2=x-2

Х^2=х-2; х^2+х-2=0; д=в^2 - 4 ас= 1-4(-2)=1+8=9 х1=  -1+3/2=1 х2=  -1-3/2=  - 2 ответ:   х1=1,  х2= -2.

Имеем неопределённость 0/0                                   x lim          x→0      √(6+x) - √(6-x) раскрывать можно по правилу лопиталя, но мы сделаем так. числитель и знаменатель умножим на такое выражение √(6+x) + √(6-x):           x * ( √(6+x) + √(6-x) )                                  x * (√(6+x) + √(6-x)) = = (√(6+x)-√(6-x))*(√(6+x)+√(6-x))                                2*x       √(6+x) + √(6-x) =                               2 вот теперь можно вместо икса подставить его значение (→0) √(6+0) + √(6-0) = √6                       2 итак, указанный предел равен √6

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, надо найти его корни, приравняв нулю. т.е. ищем корни уравнения 3x² - 11x + 6 = 0. корни можно искать как обычно через дискриминант. они будут равны: x1 = 3; x2 = 2/3 разложение будет выглядеть следующим образом: (x - 3)*(x - 2/3). но! надо ещё учесть коэффициент, который стоит перед x², у нас он равен 3. так вот, полученное разложение надо умножить на этот коэффициент! окончательно разложение будет выглядеть так: 3*(x - 3)*(x - 2/3) = (x - 3)*(3x - 2) общее правило для уравнений вида a x² + b x + c которые имеют корни x1 и x2, можно разложить по формуле a * (x - x1) * (x - x2) что мы и сделали. проверяем (x - 3)*(3x - 2) = 3x² - 2x - 9x + 6 = 3x² - 11x + 6