Система уравнений x^2+y^2=13 x/y+y/x=13/6

Из  (2) уравнения 6x^2+6y^2=13xy    6(x^2+y^2)=13xy  подставив  из (1)    получим  x*y=6  x=6/y подставим  в  (1) (6/y)^2  + y^2=13    36/(y^2) +y^2=13    36+y^4=13y^2    y^4-13y2+36=0    y^2=t   t^2-13t+36=0    t 1 =4    t 2=9      y1=2    y2=-2    y3=3    y4=-3    учитывая, что х=6/у х1=3    х2=-3    х3=2    х4=-2

X²+y²=13 6x²+6y²=13xy⇒6(x²+y²)=13xy⇒13xy=6*13⇒xy=6⇒x=6/y (6/y)²+y²-13=0 y^4-13y²+6=0 y²=a a²-13a+36=0 a1+a2=13 u a1*a2=36 a1=4⇒y²=4 y1=-2⇒x1=6/-2=-3 y2=2⇒x2=6/2=3 a2=9⇒y²=9 y3=-3⇒x3=6/-3=-2 y4=3⇒x4=6/3=2 (-3; -2) (3; 2) (-2; -3) (2; 3)

task/22381953

скорость   одного   велосипедиста   обозначаем   x км/ч ,   другого _ y км / ч .           * * * из условия следует ,что   x   ≠   y , допустим   x   >   y > 0   * * *

до места встречи один прошел s₁ =x км /ч* 1 ч =x км, другой _s₂ =y км/ч*1ч =y км.один на пути 30 км затрачивает   t₁ =30/x   час, другой _t₂ = 30 / y   час .

можем составить систему уравнений : { x + y =25 ; 30 / y - 30 / x = 1 .

{ y = 25 - x   ;   30 / (25 - x) - 30 / x   = 1 .⇔ { y = 25 - x ; 30x -30(25 - x) = x(25 - x ) .

30x - 750   + 30x   = 25x - x²   ⇔   x² +35x - 750 = 0   ⇒ [ x = 15 ; x = - 50 →.

* * * d = 35² - 4*1*(-750) =1225 +3000 =4225 =65² ;   x₁ , ₂ = (-35 ± 65)/2 * * *

у =25 - x =25 -15 = 10 (км/ч) .           ответ :   15 км/ч , 10 км/ч .

* * *   y² - 85y + 750 = 0 ⇔ [y = 10 ; y = 75   > 25 →посторонний корень.   * * *  

пусть скорость первого велосипедиста равна х км/ч, а второго - у км/ч. первый и второй велосипедисты проехали 25 км их расстояние (x+у)*1=(x+y) км

на расстоянии 30 км первый велосипедист проезжает на 1 ч быстрее другого,т.е. время затраченное первым велосипедистом равно 30/х, а вторым - 30/у. на весь путь затратили (30/x - 30/y) ч.

решим систему уравнений

домножим левую и правую части уравнения на (25-y)y ≠ 0 , получим

по теореме виета

не удовлетворяет условию, так как скорость не может быть отрицательной.

км/ч - скорость второго велосипедиста

км/ч - скорость первого велосипедиста.

ответ: скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, а второго - 15 км/ч.