Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает мимо платформы, длина которой 300 м, за 30 с. найдите длину поезда (в метрах

300м = 0,3 км т.е 

0.3= 90 * 0.008+x

x= 0.3 / 90*0.008

x= 0.3/ 0.72

x= 0.416 км

, т.е 0.416 км= 416 м ,

 

сначала найдём одз(она ограниченна двумя корями(подкоренные больше 0)и одним знаменателем(он ≠0))

4х+1≥0 ⇒ х≥-1/4; 2х+4≥0⇒х+2≥0⇒х≥-2  ну и sqrt(4x+1)-sqrt(2x+4)≠0⇒4x+1≠2x+4⇒х≠1.5

из этого одз нам известно, что возможные значения х ∈[-1/4; 1.5)∨(1.5; +inf).

ну и теперь: если знаменатель < 0, то дробь отрицательна, т.е.< 0 и < 1, значит выражение под дробью обязнанно быть больше 0.

далее мы можем сказать, что оно должно быть меньше или равно 1(т.к. иначе значение дроби меньше 1). т.е. мы пришли к выражению: 0< sqrt(4x+1)-sqrt(2x+4)< 1

первая часть решается элементарно и х> 1.5; вторая часть возводится в квадрат и получаем: 4x+1 + 2sqrt(4x+1)*sqrt(2x+4)+2x+4< 1(это можно делать спокойно, т.к. уже найденно условие положительности левой части неравенства)

после : 3х+2≤sqrt(4x+1)*sqrt(2x+4) повторно возведём в квадрат. и решит неполное квадратное уравнение, ответ: 0≤х≤6.

теперь учтём все ранее найденные ограничения, и: х(∈1.5; 6].

ответ: х∈(1.5; 6]

х-производительность работы і машинистки

у - производительность іі машинистки

4х-объем работы і машинистки за 4 часа

4у-объем работы іі машинистки за 4часа

100мин=5/3час

{4х+4у=1

{4х/2у - 4у/3х = 5/3

 

{х=(1-4у)/4

{2х/у-4у/3х=5/3, общий знаменатель 3ху

 

{х=(1-4у)/4

{3х2 - 2у2 - 2,5ху=0

подставим значение х во второе уравнение:

56у2 - 34у +3 = 0

у=0,11 - производительность іі машинистки

х= (1-0,11*4)/4=0,14 - произв. і машинистки

1/0,11=9(час) - перепечатает всю рукопись іі машинистка

1/0,14 =(7час)- перепечатает всю рукопись   і машинистка

9: 7=1,3

ответ: в 1,3раза быстрее перепечатает всю рукопись і машинистка.