Найдите все натуральные n, при которых разность 5^n -2^n делится на 9

при n=1: 5^n -2^n=5-2=3 на 9 нацело неделится

при n=2: 5^2-2^2=25-4=21 на 9 нацело не делится

при n=3: 5^3-2^3=125-8=117 делится на 9

 

а дальше используем такой факт, остаток от деления произведения на число равен остатку от произведения остатков от деления каждого из множителей на єто число

разбивая 5^n на 5^3*5^3** последний множитель либо 5 (остаток 5), либо 25 (остаток 7) либо 125 (остаток 8)

 

2^n на 2^3*2^3** последний множитель либо 2 (остаток 2), либо 4 (остаток 4) либо 8 (остаток 8)

таким образом если число n делится на 3, то последний из остатков 8 и 8, их разность 8-8=0 и число делится на 9, иначе разности остатков будут 5-2=3 и 7-4=3

 

т.е. чтобы разность 5^n -2^n делилась на 9 необходимо и достаточно^

чтобы n=3k, k є n (к- любое натуральное число, т.е. 1,2,3,4,5

ответ: n=3k, k є n

2x²-13x+15=0   d=(-13)²-4*2*15=49   x1=(13+7)/4=5        x2=(13-7)/4=1.5   a(x-x1)(x-x2)                                    a-коэффициент при  x²    2(x-5)(x-1.5)                    a=1,5  по условию                                          

1. находим производную: 2. находим критические точки (точки, в которых производная равна нулю или не существует): 3. отмечаем полученные точки на числовой прямой и смотрим знаки производной на промежутках:   +++++++++++     ↓       4-sqrt(29)     ↑       2                 4                 6       ↓     4+sqrt(29)     ↑ xmin1=4-sqrt(29) xmin2=4+sqrt(29) y(min1)=y(4-sqrt(29))= -25 y(min2)=y(4+sqrt(29))= -25 ответ: наименьшее значение функции равно -25