Постройте график функции y=|11-3x|-4 и определите, при каких значениях p прямая у=р не имеет с график общих точек

График функции    y=|11-3x|-4 состоит из двух прямых: если в модуле положительное значение:   y=11-3x-4 = -3х + 7, если в модуле отрицательное значение:   y=-11+3x-4 = 3х - 15 до их пересечения:   -3х + 7 =  3х - 15     -6х = -22     х= 22/ 6 = 3(2/3) ≈ 3,6667, у при этом равен 3*(11/3)  -  15 = -4. при p  < -4  прямая у=р не имеет с графиком общих точек.

условие. y²+xy-4x-9y+20=0 ;   y=ax+1 ;   x> 2

найти все значения а, при которых графики имеют одну общую точку(в нашем случае (ax+1)² + x(ax+1) -4x - 9(ax+1)+20=0 имеет единственное решение).

решение:

подставим у = (ax+1)² в уравнение у²+xy-4x-9y+20=0, получим

найдем дискриминант квадратного уравнения относительно x

получим

если подставить , т.е. имеется квадратное уравнение , у которого корень

                                                 

если подставить , т.е. имеется квадратное уравнение , у которого корень

                                                 

ответ:

в числители квадратный трёхчлен. можно разложть на множители по формуле:   ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂), где x₁, x₂ -- корни уравнения ax² + bx + c = 0

x² - x - 2 = 0

d = b² - 4ac = (-1)² - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9

√d = √9 = 3

x₁ = (-b - √d)/2a = (1 - 3)/2 = -1

x₂ = (-b + √d)/2a = (1 + 3)/2 = 2

таким образом x² - x - 2 = 1(x - 2)(x - (-1)) = (x + 1)(x -2)

в знаменателе стоит разность квадратов. раскрывается по формуле:

a² - b² = (a - b)(a + b)

то естьx² - 4 = (x - 2)(x + 2)

рассмотрим дробь: