1)сократить дробь: а)√а+1/а-1 (дробь) б)13-√13/√13 (дробь) в)а-2√3а+3/а-3 (дробь) 2)освободить от иррациональности в знаменателе дробь: а)3/2√6 (дробь) б)10/√14-2 (дробь) 3)вынести множитель из-под знака корня: а)√5b^2, если b< или = 0 б)√12а^4 в)√-а^5 г)√-а^3 b^6 (это под одним корнем), если b> 0

1) а) (√а+1)/(а-1)=(√а+1)/(√а+1)(√а-1)= 1/(√а-1) б) (13-√13)/√13= √13-1 в) (а-2√(3а)+3)/(а-3)= (√а-√3)²/(а-3) можно оставить так или так: (а-2√(3а)+3)/(а-3)=(√а-√3)²/((√а)²-(√3)²)=(√а-√3)²/(√а-√3)(√а+√3)= (√а-√3)/(√а+√3) или так: (√а-√3)/(√а+√3)=(√а-√3)(√а+√3)/(√а+√3)(√а+√3)= (а-3)/(√а+√3)² как больше нравится 2) а) 3/(2√6)=(3√6)/(2*6)=(3√6)/(4*3) =√6/4 10/(√14-2)=10(√14+2)/(√14-2)(√14+2)=10(√14+2)/(14-4) =√14+2 3) а) √5b^2,если b≤ 0 √5b^2 =-b√5,  b≤0 б) √(12а⁴)=√(3*4а⁴) =2а²√3 в) √(-а^5)=√(-а*а⁴) =а²√(-а), только если a≤0 г) √)(b^6)) ,если b> 0 √³)(b^6))= a*b³√(-а) только если a≤0

Складываем уравнения:

x^2 + xy + y + y^2 + xy + x = 1 + 5

(x^2 + 2xy + y^2) + (x + y) - 6 = 0

(x + y)^2 + (x + y) - 6 = 0

Получаем квадратное уравнение относительно t = x + y:

t^2 + t - 6 = 0

По теореме Виета сумма корней равна -1, произведение -6. Угадываем корни: t = -3 или t = 2.

1) t = -3

x + y = -3 [*]

Рассматриваем первое уравнение:

x^2 + xy + y = 1

x(x + y) + y = 1

-3x + y = 1

Вычитаем из уравнения [*] получившееся уравнение.

x + y + 3x - y = -3 - 1

4x = -4

x = -1

y = -3 - x = -3 + 1 = -2.

2) Аналогично с t = 2.

x + y = 2

2x + y = 1

x = -1

y = 3

ответ. (-1, -2), (-1, 3).

1) a^2 - 10a +25 = ( a - 5 )^2              ( a - 5 )^2=a^2-10a+25

   a^2-10a+25=a^2-10a+25

  a^2-10a+25-a^2+10a-25=0

  0=0

 

2) 25 - a^2 = ( 5 + a )( a - 5 )            3) ( b - 1 )( a - 5 ) = - ( 1 - b )( a - 5 ) 

   25-a^2-5a+a^2+25a-5a=0                ( b - 1 )( a - 5 )=(b+1)(a - 5)

  15a+25=0                                             ba-a-5b-ba-a+5b+5=0

   15a=-25                                               2a+5=0

    a=-25/-15                                            2a=-5

    a=5/3                                                    a=-5/-2

                                                                  a=2.5