Решите : разность двух чисел равна 6, а разность из квадратов равна 288. найдите эти числа.

ответ:   21 и 27

27 - 21 = 6

27² - 21² = 729 - 441 = 288

катеты прямоугольного треугольника обозначим через x и y.

катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см.

пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна х см, тогда первый катет этого треугольника равен (х - 6) см, а второй катет равен (х - 6) + 3 = х - 3 см. по условию известно, что площадь данного треугольника (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов) равна 1/2 * (х - 6)(х - 3) см^2 или 54 см^2. составим уравнение и решим его.

1/2 * (х - 6)(х - 3) = 54;

(х - 6)(х - 3) = 54 * 2;

х^2 - 3х - 6х + 18 = 108;

х^2 - 9х + 18 - 108 = 0;

х^2 - 9х - 90 = 0;

d = b^2 - 4ac;

d = (-9)^2 - 4 * 1 * (-90) = 81 + 360 = 441; √d = 21;

x = (-b ± √d)/(2a);

x1 = (9 + 21)/2 = 30/2 = 15 (см);

х2 = (9 - 21)/2 = -12/2 = -6 - длина не может быть отрицательной.

ответ. 15 см.