Арифметическая прогрессия задана условием an 5, 3-4, 5n. найдите сумму первых 12 членов.

1)

3х - 6у = 12

3х + 5у = 100

усножаем первое уравнение на (-1) и складываем со вторым:

-3х + 6у = -12

3х + 5у = 100

11у = 88

у = 8

х = (12 + 6у) / 3 = 4 + 2у = 4 + 2 * 8 = 20.

2)

-3х + 5у = -11

8х + 5у = 11

умножаем первое уравнение на (-1) и складываем со вторым:

11х = 22

х = 2

у = (11 - 8х) / 5 = (11 - 8 * 2) / 5 = -1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2x + sin²x + sinx = 1/4;

1 - 2sin²x + sin²x + sinx = 1/4;

1 - sin²x + sinx = 1/4;

- sin²x + sinx + 1 -   1/4 = 0;

- sin²x + sinx + 3/4 = 0|·(-4);

4sin²x - 4sinx - 3 = 0;

замена: sinx = t/4

t² - 4t - 12 = 0;

t₁ = -2;                                               t₂ = 6

обратная замена:

sinx = -2/4 = -1/2;                           sinx = 6/4 = 1,5 - не имеет решений.

x = (-1)ⁿarcsin(-1/2) + πn, n∈z;

x = (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n∈z.

ответ: (-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n∈z.