Исследовать функцию y=(x^3+1)/(x^2 !

D(y)∈(-≈; 0) u (0; ≈) y(-x)=(-x³+1)/x²-ни четная . ни нечетная y`=(3x²*x²-2x(x³+1))/x^4=(3x^4-2x^4-2x)/x^4=(x^4-2x)/x^4=x(x³-1)/x^4=(x³-2)/x³=0 x³-2=0⇒x³=2⇒x=∛2                   _                        + убыв                  ∛2  возр                         min убыв    (-≈; 0) u (0; ∛2) возр    (∛2; ≈) ymin(∛2)=(2+1)/∛4=3∛2/2

Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции у=х⁴-35х² -36 с осью абсцисс, нужно решить уравнение:   х⁴ - 35х² - 36  = 0 сделаем замену х² = t тогда уравнение примет вид: t² - 35t - 36 = 0 d = b² - 4ac d = (-35)² - 4 * 1 * (-36) = 1225 + 144 = 1369 √d =  √1369 = 37 t₁ = (35+37)/2 = 72/2=36 t₂ = (35-37)/2=-2/2=-1 выполняем обратную замену     х² = t 1) х² = 36 х₁ = - 6; х₂ = 6 2) х² = - 1 - отрицательное значение не удовлетворяет условию ответ: х₁ = - 6;               х₂ = 6

Раскрывая скобки  в левой части, получаем неравенство x²-6x-16≥2x²+6x+11. перенеся левую часть неравенства вправо, получаем  неравенство x²+12x+27=(x+3)(x+9)≤0. значит, квадратный трёхчлен x²+12x+27 обращается в 0 при x=-3 и при x=-9. пусть x< -9 - например, пусть x=-10. тогда (-10)²+12*(-10)+27=7> 0, так что при x< -9 x²+12x+27> 0. пусть теперь -9< x< -3 - например, пусть x=-5. тогда (-5)²+12*(-5)+27=-8< 0, так что при -9≤x≤-3 x²+12x+27≤0. пусть, наконец, x> -3 - например, пусть x=0. тогда 0²+12*0+27=27> 0, так что при x> -3 x²+12x+27> 0. ответ: x  ∈  [-9; -3], наименьшее значение x=-9, наибольшее - x=-3.