Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции y=4x-12 a(-1; 5); в(4; 4) с(-5; 32) d(1; -8)

Точки b(4; 4) и d(1; -8) принадлежат функции y=4x-12 это легко проверить, например точка b: b(x, y) = b(4, 4) 4 = 4x - 12 4x = 16 x = 4 или точка d d(x, y) = d(1, -8) -8 = 4x - 12 4x = 4 x = 1 остальные точки не принадлежат функции: a(-1, 5) 5 = 4x - 12 4x = 17 x = 17 / 4 или c(-5, 32) 32 = 4x - 12 4x = 48 x = 12

1) область определения функции и область значений функции.

область определения функции - это множество всех допустимых действительных значений аргумента  x  (переменной  x), при которых функция  y = f(x)  определена.

область значений функции - это множество всех действительных значений  y, которые принимает функция.

 

2) нули функции.

нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.

 

3) промежутки знакопостоянства функции.

промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых значения функции только положительны или только отрицательны.

 

4) монотонность функции.

возрастающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

убывающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

 

5) четность (нечетность) функции.

четная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого  хиз области определения выполняется равенство  f(-x) = f(x). график четной функции симметричен относительно оси ординат.

нечетная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любогох  из области определения справедливо равенство  f(-x) = - f(x). график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

 

6) ограниченная и неограниченная функции.

функция называется ограниченной, если существует такое положительное число m, что |f(x)| ≤ m для всех значений x . если такого числа не существует, то функция - неограниченная.

 

7) периодическость функции.

функция f(x) - периодическая, если существует такое отличное от нуля число t, что для любого x из области определения функции имеет место: f(x+t) = f(x). такое наименьшее число называется периодом функции. все тригонометрические функции являются периодическими.

выбирай из того, что прошли.

дан эллипс 9х² + 25у² = 225 с центром в начале координат.

или (х²/25) + (у²/9) = 1.

в нём а = 5, в = 3.

находим расстояние до фокусов - это величина "с".

с = √(a² - b²) = √(25 - 9) = √16 = 4.

точки, где фокальные радиусы взаимно перпендикулярны. лежат на окружности радиусом 4 с центром в начале координат.

тогда координаты искомых точек удовлетворяют решению системы:

9х² + 25у² = 225,

х² + у² = 16.   х² = 16 - у² подставим в первое уравнение.

9(16 - у²) = 25у² = 225.

144 - 9у² + 25у² = 225.

16у² = 81.     у = +- 9/4.

х = √(16 - (81/16) = +-5√7/4.

то есть на эллипсе есть 4 точки, в которых фокальные радиусы взаимно перпендикулярны.

((9/4); (5√7/

((9/4); (-5√7/

/4); (5√7/

/4); (-5√7/