У=15х-2ln(x+1)^3-8 найти точку минимума

берем производную

у'=15-2*3(х+1)^2/(x+1)^3=15-6/х+1

приравниваем к 0

15-6/х+1=0

приводим к общему знаменателю х+1

15х+15-6=0

15х+9=0

15х=-9

х=-0,6

отмечаем число на числовой прямой, расставляем знаки. -0,6 точка минимума

Формулы сокращенного умножения

1.Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.

(a+b)2=a2+2ab+b2

2.Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.

(a-b)2=a2-2ab+b2

3.Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов.

(a+b)(a-b)=a2-b2

4.Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй.

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

5.Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй.

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

6. Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов.

(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3

7. Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов.

(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

Объяснение:

Находим производную: 4x^3 - 12x^2 +12x - 4приравниваем к нулю:   4x^3 - 12x^2 +12x - 4 = 0  затем,чтобы получить красивую группировку,заменяем некоторые члены как сумму: 4x^3 - 8x^2 - 4x^2 + 8x + 4x - 4=0(4x^3  - 4x^2)  +(- 8x^2 + 8x) +( 4x - 4)=04x^2 (x-1) -8x (x-1) + 4 (x-1)= 0(x-1)(4x^2-8x+4)=0поработаем отдельно со 2 множителем, разделим на 4и получим x^2 - 2x +4=0(x-1)^2=0теперь,получаем произведение равно нулю,либо первый множитель равен нулю,либо второй,получаем корниx=1 и x=-1(не входт в указанный промежуток)теперь считаем заначения,подставляя их в функциюf(0)= -9f(1) = -10 (наим)f(4) = 71 (наиб)