Отец и сын принялись косить два соседних луга, площади которых относятся как 8 : 7. когда отец скосил три четверти большего луга, а сын — больше половины меньшего, они присели отдохнуть и подсчитали, что если будут работать так же хорошо, но поменяются местами, то закончат работу одновременно. во сколько раз отец косил быстрее сына?

Пусть x1,x2-части малого   луга,     которые косили cын и отец.v1 и v2 cкорости выполнения работ cына и отца.тк время выполнения до   и после смены было одинаковым.то x1/v1=8/7 * 3/4(x1+x2)/v2=6/7 *(x1+x2)/v2 x2/v2=8/7*1/4*(x1+x2)/v1=2/7*(x1+x2)/v1 преобразуем эти 2 выражения x1=6/7*  (x1+x2)*v1/v2 x2=2/7*(x1+x2)*v2/v1 сложим эти уравнения поочленно   получим (x1+x2 )=(x1+x2)(6/7 *v1/v2 +2/7 *v2/v1) откуда поделив   обе части на x1+x2 и умножив на 7 и сделав   замену   v2/v1=t получим 7=6/t+2t 2t^2-7t+6=0 d=49-48=1 t=7+-1/4 t1=2 t2=3/2 но с учетом   того что   сын скосил до замены больше половины своего луга  то можно показать что отец   не мог быть быстрее сына   чем     в   3/2 раза ответ: в 3/2 раза

1) 12-x^2=11, отсюда  x1=1, x2=-1. 2)   18-x^2=14                 x1=2 x2=-2 3) 225-100*x^2=0, тут 100*x^2=225, x^2=2.25, x1=-1.5 x2=1.5 4) 4-36*x^2=0                 x1=-1/3 x2=1/3 5) x^2+2=x+2                 x1=-1   x2=1 6) 2*x^2-14=0                 x1=-(7)^0.5   x2=7^0.5 7) 3*x^2-6=0                   x1=-(2)^0.5 x2=2^0.5   8) 4*x^2-12=0                 x1=-(3)^0.5         x2=3^0.5     

Пусть "производительность" (пропускная способность) первой трубы x литров за минуту, тогда по условию пропускная способность второй трубы на 16 больше, чем икс, то есть (x+16) литров за мин. время, которое требуется для наполнения указанного резервуара, тогда будет (105/x) мин.  для первой трубы, и (105/(x+16)) мин.  для второй трубы. по условию (105/x) - (105/(x+16)) = 4, решаем это уравнение: 105*( (x+16) - x) = 4*x*(x+16), 105*16 = 4*(x^2 + 16x); 105*4 = x^2 + 16x, x^2 + 16x - 105*4 = 0; d/4 = 8^2 +105*4 = 64 + 400 + 20 = 484 = 22^2; x1 = (-8-22) = -30; этот корень не годится, т.к. он отрицательный. x2 = (-8+22) = 14. ответ. 14 литров в минуту.