Постройте графики уравнений: x-2y+4

x - 2y = 4

x = 4 + 2y

 

y = 1 ; y = 2

x = 6 ; y = 8

1)одно из чисел на 2 больше другого, а их произведение равно 35.найдите эти числа.

2)решите систему уравнений.

х2 + у2 = 25

ху = -12

1) примем

х1 - 1-е число

х2 - 2-е число

тогда

х1+2=х2

х1*х2=35

х1*(х1+2)=35

х1^2+2*х1-35=0

решаем квадратное уравнение с дискриминанта (см. ссылку) и получаем:

(х1)1=5

(х1)2=-7

тогда

(х2)1=5+2=7

(х2)2=-7+2=-5

ответ: у данной ответ есть две пары чисел (5; 7) и (-5; -7)

2)решите систему уравнений.

х2 + у2 = 25

ху = -12

х=-12/у

(-12/y)^2+y^2=25

144/y^2+y^2-25=0

(144+y^4-25*y^2)/y^2=0

y^4-25*y^2+144=0

z=y^2

z^2-25*z+144=0

решаем с дискриминанта и получаеи

z1=16

z2=9

тогда

(y1)^2=> y1=4

(y2)^2=> y2=3

тогда

x1=-12/у1=-12/4=-3

x2=-12/у2=-12/3=-4

ответ: у данной ответ есть две пары чисел (-3; 4) и (3; -4)

 

 

i способ:

предположим, что второй экскаватор может вырыть котлован за х дней, тогда первый экскаватор может вырыть котлован  за (х-10) дней

таким образом

- производительность первого экскаватора

 

- производительность второго экскаватора

 

  - производительность двух экскаваторов при их совместной работе, а из условия их производительность равна

согласно этим данным составим и решим уравнение:

 

 

 

 

 

 

 

cчитаем дискриминант:

 

 

дискриминант положительный

 

 

уравнение имеет два различных корня:

 

 

 

не подходит по смыслу или не удовлетворяет условию, так как 

 

следовательно

х=30 (дней) - выкопает котлован второй экскаватор.

х-10=30-10=20 (дней) - выкопает котлован   первый экскаватор.

ii способ:

предположим, что х - время одиночной работы первого экскаватора, у - время одиночной работы второго экскаватора

таким образом

- производительность первого экскаватора

 

- производительность второго экскаватора

 

согласно этим данным составим систему уравнений и решим её:

 

 

 

 

 

 

 

 

cчитаем дискриминант:

 

 

дискриминант положительный

 

 

уравнение имеет два различных корня:

 

 

 

не удовлетворяет условию, так как отрицательные дни быть не могут

 

следовательно

х=20 (дней) -  выкопает котлован   первый экскаватор.

y=x+10=20+10=30 (дней) - выкопает котлован второй экскаватор.

 

ответ: первый экскаватор выкопает котлован за 20 дней; второй  экскаватор выкопает котлован за 30 дней.