Надо! ! надо! через точку графика функции y=f(x) с абсциссой x0 проведена касательная. найдите тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс, если y= (2x^3 +x√2) / x , x0=1.

Y= 2x2   +корень2 x0 = 1 x < > 0 у' = 4x тангенс угла касательной   = у'(x0) = 4

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту b:

x1 + x2 = -b

Произведение корней квадратного уравнения в этой же теореме равно свободному коэффициенту с:

х1 × х2 = с

Доказательство:

Возьмём следующее уравнение:

х² + 6х - 7 = 0

Сначала решим его через дискриминант:

D = b² - 4ac = 36-4×(-7) = 36+28 = 64

x1,2 = (-b±√D)÷2a = (-6±8)÷2

x1 = (-6+8)÷2 = 1

x2 = (-6-8)÷2 = -7

Теперь решим это же уравнение через теорему Виета:

Мы знаем, что:

х1 + х2 = -b

x1 × x2 = c

Осталось лишь подобрать такие корни уравнения, которые бы подходили под эти два равенства. Путём нехитрых вычислений, находим, что этими корнями являются числа -7 и 1:

-7 + 1 = -6 = -b

-7×1 = -7 = c

ответы сходятся, значит наши рассуждения верны.

Это работает со всеми квадратными уравнениями, в которых коэффициент а = 1.

Теорема доказана.

1. Одну сторону обозначим через х. вторую верез х-3. Диагональ делит прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника. по теореме пифагора х²+(х-3)²=15²

х²+х²-6х+9=225

2х²-6х-216=0

Д1= 3²-2×(-216)=9+432=441=21²

х1=(3+21)/2=12

Так как второй корень будет отрицательным его мы не расматриваем. Значит первая сторона=х=12, а вторая=х-3=9

2. Так как числа нечетные то первое число обозначис как 2х-1, чтобы при любых значениях х оно было нечетным. Теперь чтобы найти остальные числа прибавляем 2. в итоге наш ряд чисел выгоядит так: 2х-1; 2х+1; 2х+3; 2х+5

По условию составим уравнение.

(2х+1)(2х+3)=3(2х-1+2х+5)+39

4х²+6х+2х+3=12х+12+39

4х²+8х+3=12х+51

4х²-4х-48=0

х²-х-12=0

По теореме виетта х1+х2=1 х1×х2=-12

значит х1=4, а х2=-3. Т.к. нам нужны натуральные значения то х2 мы не рассматриваем

2х-1=7

2х+1=9

2х+3=11

2х+5=13

3. График будет гипербола

4. ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

Зная это ты легко найдешь щначения а и б. это корни квадратного уравнения 4х²+11х-3. Как видишь а совпадают. Теперь находим корни. Д=11²-4×4×(-3)=121+48=169=13²

а=х1=(-11+13)/(2×4)=2/8=0,25

b=x2=(-11-13)/(2×4)=-24/8=-3

5. обозначим -p как с

x1²+x2² можно разложить как (х1+х2)²-2×х1×х2

по формуле сокращенных умножений. Если ты раскроешь скобки ты в этом убедишься. Если ты заметил то опять же используя теорему виетта можно представить это выражение вот так(я не буду делить на а т.к. а=1):

(х1+х2)²-2×х1×х2=b²-2c

b²=(-1)²=1

тоесть 1-2с=25

2с=-24

с=-12

p=12