Найдите все простые числа которые нельзя представить в виде суммы двух составных

Докажем, что любое простое число p, большее 11, представляется в виде суммы двух составных. поскольку любое простое число, большее двух, нечетно, то число p — нечетное, а p  –  9 — четное и, следовательно, составное. поэтому p  =  (p  –  9)  +  9 — искомое представление. с другой стороны, непосредственно проверяется, что все простые числа, меньшие или равные 11 (а это — 2, 3, 5, 7 и 11), не представимы в виде суммы двух составных.

Хкм/ч - скорость автомобиля (х-20) км/ч - скорость автобуса 320 км - расстояние, которое проехал автомобиль до встречи 500-320 = 180 км - расстояние, которое проехал автобус до встречи 320/х  час - время движения автомобиля до встречи  180/(х-20)  час - время движения автобуса до встречи  по условию 320/х > 180/(х-20) на 1 час получаем уравнение: одз:     х> 0;   х  ≠20 320·(х-20) - 180·х = 1·х·(х-20) 320х - 6400 - 180х = х² - 20х 140х - 6400 = х² - 20х х² - 160х + 6400 = 0 d = b²-4ac d = 25600 - 4·1·6400 = 25600-25600=0 - один корень. х = 160/2= 80 км/ч - скорость автомобиля. ответ: 80 км/ч х км/год - швидкість автомобіля (х-20 км/год - швидкість автобуса   320 км - відстань, яку проїхав автомобіль до зустрічі 500-320 = 180 км - відстань, яку проїхав автобус до зустрічі   320/х год - час руху автомобіля до зустрічі   180/(х-20) год - час руху автобуса до зустрічі   за умовою 320/х > 180/(х-20) на 1 годину   отримуємо рівняння:   одз: х> 0; х ≠20   320·(х-20) - 180·х = 1·х·(х-20) 320х - 6400 - 180х = х2 - 20х  140х - 6400 = х2 - 20х х2 - 160х + 6400 = 0   d = b2-4ac d = 25600 - 4·1·6400 = 25600-25600=0 - один корінь.   х = 160/2= 80 км/год - швидкість автомобіля.   відповідь: 80 км/год

обозначим числа x1, x2, x3, x4, разность арифметической прогрессии -d (минус, потому что она убывающая), тогда x2=x1-d, x3=x1-2d.

причём d > 0

знаменатель прогрессии обозначим q.

x3=x1-2d=x2*q=(x1-d)*q

x4=x2*q^2=(x1-d)*q^2

x1+x4=x1+(x1-d)*q^2=7

x2+x3=x1-d+x1-2d=6

из 4 уравнения

x1=(6+3d)/2=3+1,5d

x2=a1-d=3+0,5d

x3=a2-d=3-0,5d=(3+0,5d)*q

q=(3-0,5d)/(3+0,5d)

q^2=(3-0,5d)^2/(3+0.5d)^2

x1+x4=3+1,5d+(3+0,5d)(3-0,5d)^2/(3+0,5d)^2=7

3+1,5d+(3-0,5d)^2/(3+0,5d)=7

умножаем на знаменатель.

(3+1,5d)(3+0,5d)+(3-0,5d)^2=7(3+0,5d)

9+4,5d+1,5d+0,75d^2+9-3d+0,25d^2=21+3,5d

18+3d+d^2-21-3,5d=0

d^2-0,5d-3=0

2d^2-d-6=0

d=1-4*2(-6)=49=7^2

d1=(1-7)/4=-6/4< 0 -не подходит

d2=(1+7)/4=2> 0 - подходит.

d=2; x1=3+1,5d=3+3=6;

x2=6-2=4; x3=4-2=2;

q=x3/x2=2/4=0,5; x4=2*0,5=1.

ответ: 6; 4; 2; 1